广东省肇庆市2018届高三理数第三次模拟试卷_试卷库

广东省肇庆市2018届高三理数第三次模拟试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 120 B . 84 C . 56 D . 28

9、已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点均在以点 $\text{[math]}$ 为球心的球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若球 $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 内且与平面 $\text{[math]}$ 相切，则球 $\text{[math]}$ 直径的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

12、已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若在右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则该双曲线的离心率的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝ .

2、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有且只有一个整数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

三、解答题（共7小题）

1、 $\text{[math]}$ 设数列 $\text{[math]}$ ：上述规律为当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时， $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ .

2、在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）记 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ），试用作图的方法找出M点位置，并写出 $\text{[math]}$ 的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

3、历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.

（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；

（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表

平均气温t	-5℃	-6℃	-7℃	-8℃
所售杯数y	19	22	24	27

根据以上数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归直线方程.

（参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

4、已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率不为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：动直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ （椭圆的左焦点）；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立. 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

6、在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）在极坐标系中，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（异于极点 $\text{[math]}$ ），定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．