广东省汕头市潮南区2018届数学中考模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（ ）
A . 5.3×103
B . 5.3×104
C . 5.3×107
D . 5.3×108
3、2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期 | 2012﹣8﹣4 | 2013﹣5﹣21 | 2014﹣9﹣28 | 2015﹣5﹣20 | 2015﹣5﹣31 |
比赛地点 | 英国伦敦 | 中国北京 | 韩国仁川 | 中国北京 | 美国尤金 |
成绩（秒） | 10.19 | 10.06 | 10.10 | 10.06 | 9.99 |
A . 10.06秒，10.06秒
B . 10.10秒，10.06秒
C . 10.06秒，10.10秒
D . 10.08秒，10.06秒
4、|﹣3|的值是（ ）
A . 3
B . 
C . ﹣3
D . ﹣ 
C . ﹣3
D . ﹣
5、下列运算正确的是（ ）
A . 20=0
B . 
=±2
C . 2﹣1= 
D . 23=6
=±2
C . 2﹣1=
D . 23=6
6、一个五边形的5个内角中，钝角至少有（ ）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
7、如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）
A . 3对
B . 5对
C . 6对
D . 7对
8、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
A . 
B . 13π
C . 25π
D . 25 
B . 13π
C . 25π
D . 25
9、若分式 
的值为0，则x的值等于（ ）
的值为0，则x的值等于（ ）
A . 0
B . ±3
C . 3
D . ﹣3
10、如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③ 
；④BF=OF；⑤ 
，其中正确结论的个数是（ ）
；④BF=OF；⑤ ，其中正确结论的个数是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题（共6小题）
1、已知 
，则a+b=
，则a+b=
2、抛物线y=﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为 。
3、若x，y为实数，y= 
，则4y﹣3x的平方根是 ．
，则4y﹣3x的平方根是 ．
4、如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为 ．
5、如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC= ．
6、如图，⊙O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DE⊥AB于点E，OC⊥DF于点C，连接CE，AF，则sin∠AEC的值是 ，当CE的长取得最大值时AF的长是 ．
三、解答题（共9小题）
1、如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
2、先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
3、已知关于x，y的不等式组 
，
，
(1)若该不等式组的解为 
，求k的值；
，求k的值；
(2)若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．
4、如图所示，在∠BAC中
(1)利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB于点E、线段DF⊥AC于点F．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：BE=CF．
(3)求证：AB+AC=2AF．
5、 2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．
(2)2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？
(3)在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有4人且有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．
6、甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
(1)乙队追上甲队需要多长时间？
(2)联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
(3)从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
7、某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？
(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
8、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．
(1)求证：FA为⊙O的切线；
(2)若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．
9、如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
(1)求证：△BEF∽△DCB；
(2)当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2 ， 求t的值；
(3)当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．