2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（2）同步练习_试卷库_91题库

2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（2）同步练习

年级：学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（　　）

A . 等腰三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

2、等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（　　）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

3、如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）。

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

5、如图，△ABC， AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= $\text{[math]}$ AB ，在AC上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ 或10 D . 以上答案都不对

6、如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_{四边形BCFE}=16，则S_△ABC=（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 24

7、如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

8、如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、如图，已知AB∥CD，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

2、已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．

3、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF= cm.

4、如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AC=6， BC=8， P、 Q分别为边 BC、 AB上的两个动点，若要使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 AQ= ．

5、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．

6、如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A₁B₁C，使CB₁∥AD，分别延长AB、CA₁相交于点D，则线段BD的长为．

7、如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S_△ABM= $\text{[math]}$ ，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为．

三、解答题（共6小题）

1、已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

(1)求证：△ABD∽△ACB；

(2)若AD=5，AB= 7，求AC的长.

2、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．若AB=6，AD=12，BE=8，求：DF的长，以及四边形DCEF的面积。

3、如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ ，BE交DC于点F，已知 $\text{[math]}$ ，求CF的长 .

4、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC：

(2)若AB=4，AD=3 $\text{[math]}$ ，AE=3，求AF的长．

5、如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．

(1)求证：AF⊥BE；

(2)求证：AD=3DI．

6、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。使它们分别与AO相交于点G、H

(1)求EG ：BG的值

(2)求证：AG=OG

(3)设AG =a ，GH =b，HO =c，求a ： b ： c的值

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