河北省张家口市2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷_试卷库

河北省张家口市2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

2、已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（）

A . 平面内的三条直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .类比推出：空间中的三条直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 平面内的三条直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .类比推出：空间中的三条向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在平面内，若两个正三角形的边长的比为 $\text{[math]}$ ，则它们的面积比为 $\text{[math]}$ .类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 $\text{[math]}$ ，则它们的体积比为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ .类比推理：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

4、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可进行如下“分解”： $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 的“分解”中有一个数是2019，则 $\text{[math]}$ （）

A . 44 B . 45 C . 46 D . 47

5、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

6、同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（）

A . 48 B . 56 C . 60 D . 120

7、从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

9、 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则展开式中二项式系数最大的项为（）

A . 第4项 B . 第5项 C . 第4项和第5项 D . 第7项

11、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中（）

A . 至少有一个不小于1 B . 至少有一个不大于1 C . 都不大于1 D . 都不小于1

12、已知 $\text{[math]}$ 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“1度零点函数”，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“1度零点函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ，有一组观测数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且至少有一个数字是奇数的三位偶数，这样的三位数一共有个.

4、已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

三、解答题（共8小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$

(1)设 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；

(2)在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

2、已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数， $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点 $\text{[math]}$ 在第二象限，求 $\text{[math]}$

3、电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：

(1)求图中 $\text{[math]}$ 的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；

(2)若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望和方差.

4、某种子培育基地新研发了 $\text{[math]}$ 两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下 $\text{[math]}$ 列联表：

(1)将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；

(2)若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的 $\text{[math]}$ 型号的种子数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

5、设函数 $\text{[math]}$ .

(1)讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 两点的极坐标；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

7、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)解不等式 $\text{[math]}$ ；

(2)若不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

8、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），将圆 $\text{[math]}$ 上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 $\text{[math]}$ .