湖北省2018届高三理数4月调研考试试卷_试卷库

湖北省2018届高三理数4月调研考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、欧拉公式 $\text{[math]}$ 为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，她将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将 $\text{[math]}$ 表示的复数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、记不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

4、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A .

B .

C .

D .

6、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 1或9 D . 3或7

7、执行如图所示的程序框图，若输出 $\text{[math]}$ 的值为6，且判断框内填入的条件是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、党的十九打报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业至少安排一名的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 有最小值8.

其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

11、已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，过侧棱 $\text{[math]}$ 及球心 $\text{[math]}$ 的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，已知三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．（用数字填写答案）

2、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为30°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

3、已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有三个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

4、点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ 是切点，则三角形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

三、解答题（共7小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

3、随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：

	支付宝用户	非支付宝用户	合计
中老年		90
青年	120
合计			300

附：

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1)完成列联表，并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?

(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用 $\text{[math]}$ 表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 内切圆的半径为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相较于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为2时，问：点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.