湖南省株洲市2018届高三年级理数教学质量统一检测卷_试卷库

湖南省株洲市2018届高三年级理数教学质量统一检测卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有两个根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、设 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

4、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。其书中的更相减损法的思路与右边的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 分别为 12，15，则输出的 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

5、设函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一部分可以是（）

A .

B .

C .

D .

6、魔术师用来表演的六枚硬币 $\text{[math]}$ 中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共重 10 克， $\text{[math]}$ 共重 11 克， $\text{[math]}$ 共重 16 克，则可推断魔术币为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 14 B . -14 C . 56 D . -56

8、在面积为 1 的正方形 $\text{[math]}$ 中任意取一点 $\text{[math]}$ ，能使三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积都大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象与直线 $\text{[math]}$ 相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则点 C 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 圆上 B . 圆外 C . 圆内 D . 不能确定

12、有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料 $\text{[math]}$ ，其各棱长都为2，已知 $\text{[math]}$ 分别为上，下底面的中心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

二、填空题（共4小题）

1、设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

2、在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的为．

3、已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 且以 $\text{[math]}$ 为两焦点的双曲线的离心率为．

4、已知正 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ ，且平面内一动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

三、解答题（共7小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求该函数的最小值；

(2)解不等式： $\text{[math]}$ .

2、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(Ⅱ)证明： $\text{[math]}$ .

3、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元，）的户数频率分布直方图如下图：