河南省洛阳市2018届数学中招模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 
AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（ ）
AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
3、在实数0，－1.5，1，－ 
中，比－2小的数是（ ）
中，比－2小的数是（ ）
A . 0
B . －1.5
C . 1
D . － 
4、据统计，2017年，我国国内生产总值达到82.7万亿元，数据“82.7万亿”用科学记数法表示为（ ）
A . 82.7×1012
B . 8.27×1013
C . 8.27×1012
D . 82.7×1013
5、下列运算正确的是（ ）
A . 
－ 
＝ 
B . （－3）2＝6
C . 3a4－2a2＝a2
D . （－a3）2＝a5
－ ＝
B . （－3）2＝6
C . 3a4－2a2＝a2
D . （－a3）2＝a5
6、把不等式组 
的解集表示在数轴上，下列不符合题意的是（ ）
的解集表示在数轴上，下列不符合题意的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
成绩（分） | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 68 | 70 |
人数（人） | 2 | 6 | 10 | 7 | 6 | 5 | 4 |
A . 该班一共有40名同学
B . 该班学生这次测试成绩的众数是55分
C . 该班学生这次测试成绩的中位数是60分
D . 该班学生这次测试成绩的平均数是59分
8、关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A . a≥1且a≠5
B . a＞1且a≠5
C . a≥1
D . a＞1
9、如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y＝－ 
（x＜0）的图像交与点C，若BA∶AC＝2∶1，则a的值为（ ）
（x＜0）的图像交与点C，若BA∶AC＝2∶1，则a的值为（ ）
A . －3
B . －2
C . 3
D . 2
10、如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、计算： 
=
=
2、如图，把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°，那么∠2是 度.
3、如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为 .
4、如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2.
5、如图在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝ 
，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为 .
，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为 .
三、解答题（共8小题）
1、先化简再求值 （a＋2b）（a－2b）－(a－b)2＋5b(a＋b)，其中a＝2－ 
，b＝2＋ 
.
，b＝2＋ .
2、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | 40 | n |
80≤x＜90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)m= ，n= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
(4)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
3、如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD.
(1)求证：FD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，sinF＝ 
，求DF的长。
，求DF的长。
4、如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ 0.93，cos68° ≈ 0.37，tan68° ≈ 2.48，tan31° ≈ 0.60，sin31° ≈ 0.52，cos31°≈0.86）
5、如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是(3，3)，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝ 
的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM＝2AM.
的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM＝2AM.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积。
6、某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：
方案A：按流量计费，0.1元/M；
方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；
方案C：120元包月，无限制使用.
用x表示每月上网流量(单位：M)，y表示每月的流量费用(单位：元)，方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：
(1)写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；
(2)直接写出方案B的函数解析式；
(3)若甲乙两人每月使用流量分别在300—600M，800—1200M之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案.
7、在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.
(1)如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，
易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；
(2)将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0∘＜α＜45∘). 如图2，在旋转过程中，当∠MDC＝15∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出线段MN的长；
(3)图3， 旋转后，若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE时，线段EM与EN的数量关系是 ；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是 .
8、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝− 
x＋2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝ 
对称，且经过B. C两点，与x轴交于另一点为A.
x＋2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝ 对称，且经过B. C两点，与x轴交于另一点为A.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时△APC的面积；
(3)在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D，直接写出点D的坐标.