2018-2019学年数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
2、如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝PD，则（ ）
A . ∠1>∠2
B . ∠1＝∠2
C . ∠1<∠2
D . 不能确定
3、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD=（ ）
A . 4
B . 10
C . 8
D . 不能确定
4、如图，已知DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=（ ）
A . 130°
B . 150°
C . 100°
D . 140°
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
6、如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是（ ）
A . DE＝DF
B . BD＝FD
C . ∠1＝∠2
D . AB＝AC
7、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A . 30°
B . 35°
C . 45°
D . 60°
8、如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于 
CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）
CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）
A . 6
B . 2
C . 3
D . 
二、填空题（共7小题）
1、角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到 的点，在这个角的平分线上．
2、如图，已知点P是 
角平分线上的一点， 
， 
，M是OP的中点， 
，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为 cm．
角平分线上的一点， ， ，M是OP的中点， ，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为 cm．
3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 
EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是 ．
EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是 ．
4、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=10，则△EDB的周长是 ；
5、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示)，建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有 处.
6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝ ．
7、如图， 
于E， 
于F，若 
， 
，则下列结论： 
； 
平分 
； 
； 
中正确的是 ．
于E， 于F，若 ， ，则下列结论： ； 平分 ； ； 中正确的是 ．
③④
三、解答题（共6小题）
1、如图所示，已知 △ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到AB，BC，CA的距离相等．
2、已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ
3、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长?请说明理由．
4、“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。现有两条高速公路和A． B两个城镇(如图)，准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置。
5、如图所示，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于D，且BD＝CD．
(1)求证：D在∠BAC的平分线上；
(2)若将条件：BD＝CD和结论：D在∠BAC的平分线上互换，结论成立吗?试说明理由．
6、如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交BE于点O.
(1)若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上；
(2)若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB.