湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷_试卷库

湖南省十大名校2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、将甲乙丙丁四人分成两组，每组两人，则甲乙两人在同一组的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 有相同渐近线的双曲线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知向量 $\text{[math]}$ 夹角为60°，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

9、在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为30°，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . -4 C . 8 D . -8

11、直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根个数为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

二、填空题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、设椭圆的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．

3、若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

4、在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

三、解答题（共6小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

2、已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

3、如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求三棱锥 $\text{[math]}$ 的高.

4、红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度 $\text{[math]}$ 和产卵数 $\text{[math]}$ 的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型① $\text{[math]}$ 与回归模型② $\text{[math]}$ 中选择一个来进行拟合.

表I

温度 $\text{[math]}$	20	22	25	27	29	31	35
产卵数 $\text{[math]}$ 个	7	11	21	24	65	114	325

参考数据： $\text{[math]}$

附：回归方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 相关指数 $\text{[math]}$

(1)请借助表II中的数据，求出回归模型①的方程：

表II（注：表中 $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
189	567	25.27	162	78106	11.06	3040	41.86	825.09

(2)类似的，可以得到回归模型②的方程为 $\text{[math]}$ .试求两种模型下温度为 $\text{[math]}$ 时的残差；

(3)若求得回归模型①的相关指数 $\text{[math]}$ ，回归模型②的相关指数 $\text{[math]}$ ，请结合②说明哪个模型的拟合效果更好.

5、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 轴.

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)抛物线的准线交 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

6、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)若函数存在单调增区间，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.