江苏省徐州市2018届高三数学第一次质量检测试卷_试卷库

江苏省徐州市2018届高三数学第一次质量检测试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的模为．

3、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

4、如图是一个算法的伪代码，运行后输出 $\text{[math]}$ 的值为．

5、某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有人．

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为

7、连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为．

8、已知正四棱柱的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧面的对角线长是 $\text{[math]}$ ，则这个正四棱柱的体积是 $\text{[math]}$

9、若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的三个相邻交点的横坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

10、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为

11、已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

12、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

13、已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

14、如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

二、解答题（共12小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

求证：

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

3、某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆 $\text{[math]}$ 及其内接等腰三角形 $\text{[math]}$ 绕底边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线 $\text{[math]}$ 旋转180°而成，如图2.已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2)为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积 $\text{[math]}$ 最大.求 $\text{[math]}$ 取得最大值时腰 $\text{[math]}$ 的长度.

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上关于原点对称的两点，连接 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

5、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

(2)若存在与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象都相切的直线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

6、已知数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

(2)若数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(3)若 a ₂ = 3 ，且 λ + μ = $\text{[math]}$ ，求证：数列 { a _n } 是等差数列.

7、如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

8、已知矩阵 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若矩阵 $\text{[math]}$ ，求矩阵 $\text{[math]}$ 的逆矩阵 $\text{[math]}$ ．

9、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系．

10、已知 $\text{[math]}$ 都是正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

11、在正三棱柱 $\text{[math]}$ . 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．以 $\text{[math]}$ 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ．

(1)求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

12、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点.圆心不在 $\text{[math]}$ 轴上的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴都相切，设 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当线段 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求 $\text{[math]}$ 的值.