广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高二上学期理数第一次月考试卷_试卷库

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高二上学期理数第一次月考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若直线l过点A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，则l的斜率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

2、某学校有教师160人，其中有高级职称的32人，中级职称的56人，初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 9

3、设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为不重合的两个平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，给出下列命题中正确的是（）

A . 若一条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内的一条直线平行，则 $\text{[math]}$ B . 若平面 $\text{[math]}$ 内有无数个点到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内的无数条直线垂直，则 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

4、梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）

A . 16，20，12 B . 15，21，12 C . 15，19，14 D . 16，18，14

5、有五组变量：

①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②⑤ D . ④⑤

6、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ （直线 $\text{[math]}$ 不过点 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、右图是计算 $\text{[math]}$ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、设l ， m是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，则下列命题正确的是（）

A . 若l∥ $\text{[math]}$ ，m⊥ $\text{[math]}$ ，则l⊥m B . 若l⊥m ， m∥ $\text{[math]}$ ，则l⊥ $\text{[math]}$ C . 若l⊥m ， m⊥ $\text{[math]}$ ，则l∥ $\text{[math]}$ D . 若l∥ $\text{[math]}$ ，m∥ $\text{[math]}$ ，则l∥m

9、执行如右图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出的结果为（）

A . 80 B . 84 C . 88 D . 92

10、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有一个黑球与都是黑球 B . 至少有一个黑球与都是红球 C . 至少有一个黑球与至少有1个红球 D . 恰有1个黑球与恰有2个黑球

11、矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、记 $\text{[math]}$ 项正项数列为 $\text{[math]}$ ，其前n项积为 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列 $\text{[math]}$ 的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列 $\text{[math]}$ 的“相对叠乘积”为（）

A . 2014 B . 2016 C . 3042 D . 4027

二、填空题（共4小题）

1、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .

2、一个四棱锥的三视图如右图所示，主视图为等腰直角三角形，俯视图中的四边形为正方形，则该四棱锥外接球的体积为．

3、圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大值是．

4、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是

三、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

(2)若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积．

2、已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

(1)求圆A的方程；

(2)过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆A相交于M、N两点，当 $\text{[math]}$ 时，求直线l方程．

3、假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2	4	5	6	7

若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：

附：利用“最小二乘法”计算a，b的值时，可根据以下公式：

$\text{[math]}$

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

(3)估计使用10年时，维修费用是多少？

4、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，又数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)当 $\text{[math]}$ 为何值时，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列？此时数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使m< $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.