湘教版九年级数学上册 3.6 位似（2）同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）
A . ﹣2a
B . 2a﹣2
C . 3﹣2a
D . 2a﹣3
2、在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（ ）
A . （﹣2，﹣4）
B . （﹣4，﹣2）
C . （﹣1，﹣4）
D . （1，﹣4）
3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形 
与矩形OABC关于点O位似，且矩形 
与矩形OABC的相似比为 
，那么点 
的坐标是 
与矩形OABC关于点O位似，且矩形 与矩形OABC的相似比为 ，那么点 的坐标是 
A . 
B . 
C . 
或 
D . 
或 
B .
C . 或
D . 或
4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 
，则点A的对应点A的坐标是（ ）
，则点A的对应点A的坐标是（ ）
A . （2， 
）
B . （1，2）
C . （4，8）或（﹣4，﹣8）
D . （1，2）或（﹣1，﹣2）
）
B . （1，2）
C . （4，8）或（﹣4，﹣8）
D . （1，2）或（﹣1，﹣2）
5、如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为3∶1，把线段AB缩小得到A′B′，则过A′点对应点的反比例函数的解析式为（ ）
A . y＝ 
B . y＝ 
C . y＝－ 
D . y＝ 
B . y＝
C . y＝－
D . y＝
6、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 
，得到△COD，则CD的长度是（ ）
，得到△COD，则CD的长度是（ ）
A . 2
B . 1
C . 4
D . 2 
7、在平面直角坐标系 
中，已知 
， 
，以原点 
为位似中心，按位似比 
把 
缩小，则点 
的对应点 
的坐标为（ ）
中，已知 ， ，以原点 为位似中心，按位似比 把 缩小，则点 的对应点 的坐标为（ ）
A . (3， 1)
B . (-2， -1)
C . (3， 1)或(-3， -1)
D . (2， 1)或(-2， -1)
8、如图，已知 
是坐标原点， 
与 
是以 
点为位似中心的位似图形，且 
与 
的相似比为 
，如果 
内部一点 
的坐标为 
，则 
在 
中的对应点 
的坐标为（ ）
是坐标原点， 与 是以 点为位似中心的位似图形，且 与 的相似比为 ，如果 内部一点 的坐标为 ，则 在 中的对应点 的坐标为（ ）
A . (-x， -y)
B . (-2x， -2y)
C . (-2x， 2y)
D . (2x， -2y)
二、填空题（共7小题）
1、在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为
2、如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为 .
3、如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的 
，则与点A对应的点A'的坐标是 ．
，则与点A对应的点A'的坐标是 ．
4、如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 
，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为 ．
，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为 ．
5、如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ．
6、如图，原点 
是 
和 
的位似中心，点 
与点 
是对应点，点 
，则 
点的坐标 ．
是 和 的位似中心，点 与点 是对应点，点 ，则 点的坐标 ．
7、已知： 
在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 
、 
、 
（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 、 、 （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)
向下平移 
个单位长度得到的 
，点 
的坐标是 ；
向下平移 个单位长度得到的 ，点 的坐标是 ；
(2)以点 
为位似中心，在网格内画出 
，使 
与 
位似，且位似比为 
，点 
的坐标是 ；（画出图形）
为位似中心，在网格内画出 ，使 与 位似，且位似比为 ，点 的坐标是 ；（画出图形）
(3)
的面积是 平方单位．
的面积是 平方单位．三、解答题（共6小题）
1、如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(2，1)，B(4，3)，C(6，2)，D(3，-1). 试以原点为位似中心将此四边形缩小为原来的 
。
。
2、在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．
(1)将△ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1；
(2)以坐标原点O为位似中心，作出与△A1B1C1位似且位似比为1：2的△A2B2C2 ， 并写出点A2的坐标．
3、如图，在平面直角坐标系中，已知 
三个顶点的坐标分别是 
．
三个顶点的坐标分别是 ．
(1)请在图中，画出 
向左平移6个单位长度后得到的 
向左平移6个单位长度后得到的
(2)以点O为位似中心，将 
缩小为原来的 
，得到 
，请在图中y轴右侧，画出 
，并求出 
的正弦值．
缩小为原来的 ，得到 ，请在图中y轴右侧，画出 ，并求出 的正弦值．
4、如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．
(1)画出位似中心点G；
(2)若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，求点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标．
5、如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．
(1)在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；
(2)求放大后金鱼的面积．
6、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1 ．
(1)在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ， 在图中画出△A2B2C2 ， 并写出C2的坐标．