人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测b卷_试卷库

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测b卷

年级：学科：数学类型：单元试卷来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、分解因式b²（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）

A . （x﹣3）（b²+b） B . b（x﹣3）（b+1） C . （x﹣3）（b²﹣b） D . b（x﹣3）（b﹣1）

2、若（a^mbⁿ）³=a⁹b¹⁵ ，则m、n的值分别为（）

A . 9；5 B . 3；5 C . 5；3 D . 6；12

3、下列运算结果正确的是（）

A . a³+a⁴=a⁷ B . a⁴÷a³=a C . a³•a²=2a³ D . （a³）³=a⁶

4、下列各式，计算结果为3^﹣2的是（）

A . 3⁴÷3⁶ B . 3⁶÷3⁴ C . 3³÷3⁶ D . （﹣3）×（﹣3）

5、已知a²+b²=6ab且a＞b＞0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . 2 D . ±2

6、若关于x的多项式x²﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣1 D . 1

7、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）

A . a+1 B . a²+1 C . a²+2a+1 D . a+2 $\text{[math]}$ +1

8、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D . a²﹣ab=a（a﹣b）

9、若a²﹣b²= $\text{[math]}$ ，a+b= $\text{[math]}$ ，则a﹣b的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

10、不论x取何值，x﹣x²﹣1的值都（）

A . 大于等于﹣ $\text{[math]}$ B . 小于等于﹣ $\text{[math]}$ C . 有最小值﹣ $\text{[math]}$ D . 恒大于零

二、填空题（共6小题）

1、分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²= ．

2、已知a^m=3，aⁿ=2，则a^2m^﹣ⁿ的值为．

3、计算2x⁴•x³的结果等于．

4、如果代数﹣2y²+y﹣1的值为7，那么代数式4y²﹣2y+5的值为．

5、化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）²+…+a（a+1）⁹⁹= ．

6、若m=4n+3，则m²﹣8mn+16n²的值是．

三、解答题（共8小题）

1、计算：（a+b）²﹣a（a+2b+1）

2、已知：多项式A=b³﹣2ab

(1)请将A进行因式分解：

(2)若A=0且a≠0，b≠0，求 $\text{[math]}$ 的值．

3、已知a^m=3，aⁿ=6，a^k=4，求a^m+n+k的值．

4、计算0.125⁹×（﹣8）¹⁰+（ $\text{[math]}$ ）¹¹×（2 $\text{[math]}$ ）¹² ．

5、因式分解

(1)10a（x﹣y）²+5ax（y﹣x）

(2)（x+y）²﹣10（x+y）+25．

6、阅读并完成下列各题：

通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

【例】用简便方法计算995×1005．

解：995×1005

=（1000﹣5）（1000+5）①

=1000²﹣5²②

=999975．

(1)例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；

(2)用简便方法计算：

①9×11×101×10 001；

②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1．

7、先化简，再求值：（3a﹣2）²﹣9a（a﹣5b）+12a⁵b²÷（﹣a²b）² ，其中ab=﹣ $\text{[math]}$ ．

8、问题再现：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．

证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：

这个图形的面积可以表示成：

（a+b）²或 a²+2ab+b²

∴（a+b）²=a²+2ab+b²

这就验证了两数和的完全平方公式．

类比解决：

①请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）

问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：1³+2³=3²？

如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=1³

B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=2³

而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．

由此可得：1³+2³=（1+2）²=3²

尝试解决：

②请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：1³+2³+3³= ▲ ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．

问题拓广：

③请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1³+2³+3³+…+n³= ▲ ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）