人教版九年级数学上册第一次月考
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题 （共11小题）
1、已知点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A . y1＞y2＞y3
B . y1＞y3＞y2
C . y3＞y2＞y1
D . y2＞y3＞y1
2、已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ）
A . 0＜α＜1
B . 1＜α＜1.5
C . 1.5＜α＜2
D . 2＜α＜3
3、若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（ ）
A . ﹣13
B . 12
C . 14
D . 15
4、关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k≥0
B . k≤0
C . k＜0且k≠﹣1
D . k≤0且k≠﹣1
5、已知0≤x≤ 
，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
A . ﹣10.5
B . 2
C . ﹣2.5
D . ﹣6
6、若函数y=（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）
A . a≠0
B . a≥1
C . a≤﹣1
D . a≠﹣1
7、已知a≥2，m2-2am+2=0，n2-2an+2=0，则(m-1)2+(n-1)2的最小值是（ ）。
A . 6
B . 3
C . -3
D . 0
8、若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）
A . 10.8（1+x）=16.8
B . 16.8（1﹣x）=10.8
C . 10.8（1+x）2=16.8
D . 10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
10、在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . . 
B .
C .
D . .
11、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2 ， 其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 （共6小题）
1、仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为 ．
2、关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2 ， 且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是 ．
3、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ 
t2 ， 则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．
t2 ， 则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．
4、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为 ．
5、将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n= ．
6、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为 ．
三、解答题 （共8小题）
1、据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
(2)如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
2、 解方程：
(1)x2﹣3x+1=0；
(2)x（x+3）﹣（2x+6）=0．
3、已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6．
(1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
(2)x取何值时，y＜0？
4、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1 ， x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．
5、为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为 
，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
(1)请直接写出k1、k2和b的值；
(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
(3)若种草部分的面积不少于700m2 ， 栽花部分的面积不少于100m2 ， 请求出绿化总费用W的最小值．
6、已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．
(1)求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
(2)若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；
(3)抛物线y=x2﹣（4m+1）x+3m2+m与x轴交于点A．B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
7、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
(3)如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A．D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．
8、如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣ 
，直线l的解析式为y=x．
，直线l的解析式为y=x．
(1)求二次函数的解析式；
(2)直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；
(3)在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．