广东省珠海市香洲区壮志学校2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题。（共10小题）
1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A . 9
B . 8
C . 7
D . 6
2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S△ACD：S△ABD=（ ）
A . 3：4
B . 3：5
C . 4：5
D . 1：1
3、如图，把矩形 
沿 
对折后使两部分重合，若 
，则 
=（ ）
沿 对折后使两部分重合，若 ，则 =（ ）
A . 110°
B . 115°
C . 120°
D . 130°
4、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是：（ ）
A . ∠M=∠N
B . AB=CD
C . AM=CN
D . AM∥CN
5、将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ）
A . 1cm，2cm，3cm
B . 2cm，2cm，4cm
C . 3cm，4cm，12cm
D . 4cm，5cm，6cm
6、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点C的坐标为（ ）
A . （2，2）
B . （﹣2，2）
C . （﹣2，﹣2）
D . （2，﹣2）
8、如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，通过证明△OMP≌△ONP可以说明OP是∠AOB的角平分线，那么△OMP≌△ONP的依据是（ ）
A . SSS
B . SAS
C . AAS
D . HL
9、如图：将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）
A . 75°
B . 90°
C . 105°
D . 120°
10、如图，已知点B、C、D在同一条直线上， 
ABC和
CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G，AD交BE于O点．则下列结论中不一定正确的是（ ）
ABC和 CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G，AD交BE于O点．则下列结论中不一定正确的是（ ） 
A . AD=BE
B . CO平分∠BOD
C . BE⊥AC
D . FG∥BC
二、填空题（共6小题）
1、工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 ．
2、如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是 。
3、在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是 度.
4、一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，它的周长是 cm．
5、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线 
对称，则∠B的度数为 °．
对称，则∠B的度数为 °．
6、如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（共3小题）
1、一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC．
求证：△ABD≌△ACD．
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接AP，当∠B为 度时，AP平分∠CAB．
四、解答题（共6小题）
1、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B(-1，0)，C(-4，3)．
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1 ， 并写出点A1 ， B1 ， C1 的坐标．
(2)求出△ABC的面积．
2、如图， 
中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．
中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．
(1)求证：△BDF≌ADC
(2)若∠CAD=20°，则∠ABE= °．（直接写出结果）
3、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．
(1)求证：△BEC≌△CDB；
(2)若∠A=70°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．
4、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．
(1)若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是 ．
(2)连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
5、阅读理解
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
探究发现
(1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）．
(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 ．
根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 ．
(3)应用提升
小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．
6、如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
(1)PC= cm．（用t的代数式表示）
(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP？
(3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．