黑龙江省龙东地区2018届数学中考模拟试卷（三）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、
如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列运算正确的是（ ）
A . ﹣4x8÷2x4=﹣3x2
B . 2x•3x=6x
C . ﹣2x+x=﹣3x
D . （﹣x3）4=x12
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个以上（含4个）
6、已知关于x的方程 
有正根，则实数a的取值范围是（ ）
有正根，则实数a的取值范围是（ ）
A . a＜0且a≠﹣3
B . a＞0
C . a＜﹣3
D . a＜3且a≠﹣3
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点，且 
，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
A . 92°
B . 108°
C . 112°
D . 124°
8、如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y= 
（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）
（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）
A . y= 
B . y=﹣ 
C . y= 
D . y=﹣ 
B . y=﹣
C . y=
D . y=﹣
9、小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有（ ）
A . 2种
B . 3种
C . 4种
D . 5种
10、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，且AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：
①∠EBC=∠C；②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DAE，其中结论正确的个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共9小题）
1、某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为 ．
2、据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到人，将数8200000用科学记数法表示为 ．
3、在函数y= 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
4、同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 ．
5、若关于x的一元一次不等式组 
无解，则m的取值范围为 ．
无解，则m的取值范围为 ．
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为 ．
7、已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为 ．
8、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC= 
+2，D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，若△CDE为直角三角形，则BE的长为 ．
+2，D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，若△CDE为直角三角形，则BE的长为 ．
9、如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1 ， 再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第2018个正方形A2018B2018C2018D2018的周长是 ．
三、解答题（共8小题）
1、近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：
A型销售数量（台） | B型销售数量（台） | 总利润（元） |
5 | 10 | 2 000 |
10 | 5 | 2 500 |
(1)每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？
(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；
(3)已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m2 ， 室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？
2、在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)小龙一共抽取了 名学生．
(2)补全条形统计图；
(3)求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数．
3、先化简，再求值：（ 
）÷ 
，其中x=2sin45°．
）÷ ，其中x=2sin45°．
4、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2 ， 请直接写出旋转中心的坐标；
(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
5、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．
(1)求二次函数的解析式；
(2)P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．
6、小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼，到外滩公园后立即沿原路返回，小明离开家的路程s（单位：千米）与走步时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时，根据图形提供的信息，解答下列问题：
(1)求图中的a值；
(2)若在距离小明家5千米处有一个地点C，小明从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时，求小明返回过程中，s与t的函数解析式，不必写出自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求小明从出发到回到家所用的时间．
7、在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，CE=BC，过点C作CF⊥DE于点F，交直线l于点H，当l在如图①的位置时，易证：BH+EH= 
CH（不需证明）．
CH（不需证明）．
(1)当l在如图②的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
(2)当l在如图③的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．
8、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），D是OA的中点，OE⊥CD交BC于点E，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动．
(1)求直线OE的解析式；
(2)设以C，P，D，B为顶点的凸四边形的面积为S，点P的运动时间为t（单位：秒），求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
(3)设点N为矩形的中心，则在点P运动过程中，是否存在点P，使以P，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．