2018-2019学年数学北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题：（共5小题）
1、下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 
根据此规律确定x的值为（ ）
A . 135
B . 170
C . 209
D . 252
2、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是（ ）
A . M＝mn
B . M＝n(m＋1)
C . M＝mn＋1
D . M＝m(n＋1)
3、观察下列各数：1，1 ，
， 
， 
，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（ ）
， ， ，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在某月的日历表中，竖列取连续的三个数字，它们的和可能是（ ）
A . 18
B . 38
C . 75
D . 33
5、一列数a1 ， a2 ， a3 ， …，其中a1= 
，an= 
（n为不小于2的整数），则a2015=（ ）
，an= （n为不小于2的整数），则a2015=（ ）
A . 
B . 2
C . ﹣1
D . ﹣2
B . 2
C . ﹣1
D . ﹣2
二、填空题（共5小题）
1、观察下列各式：
13＝12
13＋23＝32
13＋23＋33＝62
13＋23＋33＋43＝102
…
猜想13＋23＋33＋…＋103＝ .
2、观察下列等式： 
×2＝ 
＋2， 
×3＝ 
＋3， 
×4＝ 
＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为 ．
×2＝ ＋2， ×3＝ ＋3， ×4＝ ＋4，…，设n为自然数，则第n个式子可表示为 ．
3、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需 根火柴
4、下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．
1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | a | … |
2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | … |
5、一列数：a1 ， a2 ， a3 ， …an ， …，其中a1= 
，a2= 
，且当n≥3时，an﹣an﹣1= 
（an﹣1﹣an﹣2），用含n的式子表示an的结果是 ．
，a2= ，且当n≥3时，an﹣an﹣1= （an﹣1﹣an﹣2），用含n的式子表示an的结果是 ． 三、解答题（共5小题）
1、
(1)填空21﹣20=2（ ） ， 22﹣21=2（ ） ， 23﹣22=2（ ）…
(2)探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
(3)运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015 ．
2、如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，再分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
(1)将下表填写完整
图形编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… |
三角形个数 | 1 | 5 | 9 |
(2)在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
3、研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.
4、有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…，它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
(2)它的第100个数是多少？
(3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
5、已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
(1)若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
(2)若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
(3)若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
(4)若平面内有n个点，一共可以画几条直线？