黑龙江省鹤岗市萝北县军川农场学校2017-2018学年九年级（五四学制）上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（ ）
A . 1m
B . 2m
C . 3m
D . 6m
2、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A . （x+1）2=6
B . （x+2）2=9
C . （x﹣1）2=6
D . （x﹣2）2=9
3、一元二次方程：M：ax2+bx+c=0； N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：
①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一个根，那么 
是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、将方程化为一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A . 3，﹣8，﹣10
B . 3，﹣8，10
C . 3，8，﹣10
D . ﹣3，﹣8，﹣10
5、在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（ ）
A . （1，3）
B . （2，﹣1）
C . （0，﹣1）
D . （0，1）
7、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 65°
8、如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 20cm2
B . 15cm2
C . 10cm2
D . 25cm2
9、你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A . （1+x）2= 
B . x+2x= 
C . （1+x）2= 
D . 1+2x= 
B . x+2x=
C . （1+x）2=
D . 1+2x=
10、如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为 m．
2、若点A（2，1）与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为 ．
3、一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ．
4、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2 ， 点A2的伴随点为A3 ， 点A3的伴随点为A4 ， …，这样依次得到点A1 ， A2 ， A3 ， …，An ， …．若点A1的坐标为（3，1），点A2015的坐标为 ．
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 
，DF=4，则AB的长为 ．
，DF=4，则AB的长为 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0
(1)若方程有一根为1，求a的值；
(2)若a=1，求方程的两根．
2、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
(1)求证：△ADE≌△ABF．
(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到．
3、关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1、x2 ．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1+x2=1﹣x1x2 ， 求k的值．
4、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
(1)请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 ．
(2)在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
5、如图，已知△ABC是等边三角形．
(1)如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC．将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF．猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；
(2)点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB，DB，AF之间的数量关系；
(3)请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明．
6、已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．
7、如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1 ， 如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
(1)求证：BD1=CE1；
(2)当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；
(3)连接PA，△PAB面积的最大值为 ．（直接填写结果）