江苏省南通市如皋2018-2019学年高一上学期数学教学质量调研（三)_试卷库

江苏省南通市如皋2018-2019学年高一上学期数学教学质量调研（三)

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为6，则扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -1 C . -2 D . 1

5、下列函数中，既是偶函数，又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

7、设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的新函数是偶函数

8、已知向量 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

9、若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

二、填空题（共4小题）

1、 $\text{[math]}$ 的值为．

2、在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

4、设函数 $\text{[math]}$ ，若存在互不相等的3个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

三、解答题（共6小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，它的部分图像如图所示.

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2)将函数 $\text{[math]}$ 图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

2、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ ；

(3)求 $\text{[math]}$ .

3、已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及定义域；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并给予证明.

4、如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心 $\text{[math]}$ 距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点 $\text{[math]}$ 从水中浮现（图中点 $\text{[math]}$ ）开始计算时间.

(1)将点 $\text{[math]}$ 距离水面的高度 $\text{[math]}$ （米）表示为时间 $\text{[math]}$ （秒）的函数；

(2)在水轮旋转一圈内，有多长时间点 $\text{[math]}$ 离开水面？

5、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数.

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；

(2)当 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、已知 $\text{[math]}$ 为常数，函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)当 $\text{[math]}$ 时，对于给定的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有一个实根.