浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A . AB=CD
B . EC=BF
C . ∠A=∠D
D . AB=BC
2、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A . 每一个内角都大于60°
B . 每一个内角都小于60°
C . 有一个内角大于60°
D . 有一个内角小于60°
3、下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（ ）
A . 6个
B . 5个
C . 4个
D . 3个
4、如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A . 
B . 2
C . 2 
D . 
B . 2
C . 2
D .
5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A . 5，6，11
B . 5，6，10
C . 3，4，8
D . 4a，4a，8a(a>0)
6、已知三组数据：①3，7，9；②5，12，13；③1， 
，2；④7，24，25．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）
，2；④7，24，25．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7、△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（ ）
A . 67.5°
B . 22.5°
C . 45°
D . 67.5°或22.5°
8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 
BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（ ）
BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
9、如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A . 3cm2
B . 4cm2
C . 5cm2
D . 6cm2
10、四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 
EF，则正方形ABCD的面积为（ ）
EF，则正方形ABCD的面积为（ ）
A . 11S
B . 12S
C . 13S
D . 14S
二、填空题（共8小题）
1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是 ．
2、把命题“同角的余角相等”改写成如果 ，那么 ．
3、如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC= ；AD= ．
4、周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为 ．
5、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2 ， AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．
6、如图，O是△ABC内一点，∠OBC= 
∠ABC，∠OCB= 
∠ACB，若∠A=66°，则
∠ABC，∠OCB= ∠ACB，若∠A=66°，则∠BOC= 度．
7、如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后△CAP与△PQB全等．
8、如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 ．
三、解答题（共7小题）
1、如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
2、如图，已知在△ABC中，AB=AC．
(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．
(2)在(1)中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．
3、如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，
求证：△BDH≌△ADC．
4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．
(1)若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？
(2)若∠BAC=a(a>30°)， ∠BAD=30°，求∠EDC的度数？
(3)猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）
5、
(1)数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点间的距离为3，则点B对应的数是 ；
(2)已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是AC的中点，AM的长为 ；
(3)已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，则∠AOC= ；
(4)已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．
6、勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给
了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 ．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a
∵ 
b2+ 
ab．
又∵ 
c2+ 
a(b-a)．
∴ 
b2+ 
ab= 
c2+ 
a(b-a)
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 ．
7、如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点
B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．
(1)如图1，若BP=3，求△ABP的周长；
(2)如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；
(3)若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则
B′D= ．（请直接写出答案）