浙江省绍兴市2018-2019学年九年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（ ）
A . 2
B . 1
C . -1
D . -2
2、若(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（ ）
A . x=0
B . x=1
C . x=2
D . x=3
3、将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A . y=(x-2)2
B . y=(x-2)2+6
C . y=x2+6
D . y=x2
4、下列图形中阴影部分的面积相等的有（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
5、如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c>1；③ab>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1.其中所有正确的个数是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7、现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，已知A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若抛物线y=x2+bx+1与△ABC的边一定有公共点，则b的取值范围是（ ）
A . b≤0
B . b≤-2
C . b 
0
D . b 
-2
0
D . b -2
9、已知函数y= 
则使y=k成立的x值都有4个，则k的取值为（ ）
则使y=k成立的x值都有4个，则k的取值为（ ）
A . -1≤k<3
B . k<3
C . -1<k≤3
D . -1<k<3
10、如图，小明设计了一个电子游戏，一个跳蚤从横坐标为x(x>0)的P1点开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax2上向右跳动，得到P1 ， P2 ， P3 ， 这时△P1P2P3的面积为（ ）
A . a
B . 2a
C . 3a
D . 4a
二、填空题（共6小题）
1、抛物线y=x2-4x-5与y轴交点的坐标是
2、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率
3、已知二次函数y=x2-2x+3，若x=m和x=n(m 
n)时，它们的函数值相等，则x=m+n时，该函数的值为
n)时，它们的函数值相等，则x=m+n时，该函数的值为
4、若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，(abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，则m+n=
5、如图，已知直线y=- 
x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- 
x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- 
x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是
x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 
6、如图，已知抛物线y=-x2-2x+3与坐标轴分别交于A，B，C三点，在抛物线上找到一点D，使得∠DCB=∠ACO，则D点坐标为
三、解答题（共8小题）
1、已知函数y=x2+4x-5，试求在-3 
x 
0范围内函数的最大值和最小值(要求画出图形，观察图象得出结论)
x 0范围内函数的最大值和最小值(要求画出图形，观察图象得出结论)
2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点
(1)观察图象，求出抛物线解析式
(2)观察图象，直接写出当x取何值时，y>0?
3、已知直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=x2+b+c经过A、B两点，点M在线段OA上，从O点出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点N在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒 
个单位的速度匀速运动，连接MN，设运动时间为t秒
个单位的速度匀速运动，连接MN，设运动时间为t秒
(1)求抛物线解析式
(2)当t为何值时，△AMN为直角三角形
4、为了活跃校园文化生活，某中学决定开展A(足球)、B(篮球)、C(排球)、D(乒乓球)这四项运动项目，为了了解学生喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调査结果绘制成如图1的条形统计图和图2的扇形统计图.请结合图中的信息解答下列问题
(1)本次抽样调查的学生有 人？
(2)将两幅不完整的统计图补充完整
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(用树状图或列表法解答)
5、已知：二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(1，0)，(2，10)，
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)运用配方法，把这个抛物线的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式，并指出它的顶点坐标；
(3)把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y轴的交点坐标.
6、新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.
(1)初步尝试
如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；
(2)理解运用
如图2，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为边向外作正方形ACFB和正方形ADGE，连结BE，求证：ΔACD与△ABE为偏等积三角形；
(3)综合探究
如图3，二次函数y= 
x2-x-5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，在该二次函数的图象上是否存在一点D，使△ABC与△ABD是偏等积三角形?若存在，请求出点D的坐标；不存在，请说明理由.
7、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D.
(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；
(2)点P在对称轴上，当△CDP周长最小时，求点P的坐标
(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
8、如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，此抛物线的对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB，
(1)求点C坐标以及该抛物线的关系式；
(2)连接AC，在x轴下方的抛物线上有点D，使S△ABD=S△ABC ， 求点D的坐标
(3)抛物线上是否存在点Q，使△QMB与△PMB的面积相等?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.