江西省名师联盟2020届高三5月联考理科数学试题_试卷库

江西省名师联盟2020届高三5月联考理科数学试题

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （i为虚数单位），下列成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下图为《算法统宗》中的“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇．这是一种开平方的近似计算，即用7近似表示 $\text{[math]}$ ，当内方的边长为5时，外方的边长为 $\text{[math]}$ ，略大于7．在外方内随机掷100粒黄豆，则位于内方的黄豆数约为（）

A . 50 B . 55 C . 60 D . 65

3、新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（）

A . 样本容量为240 B . 若样本中对平台三满意的人数为40，则 $\text{[math]}$ C . 总体中对平台二满意的消费者人数约为300 D . 样本中对平台一满意的人数为24人

4、设不同直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1011 C . $\text{[math]}$ D . 1010

6、 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和为5，则该展开式中x项的系数为（）

A . -66 B . -18 C . 18 D . 66

7、小华想测出操场上旗杆OA的高度，在操场上选取了一条基线BC，请从测得的数据① $\text{[math]}$ ，②B处的仰角60°，③C处的仰角45°，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ 中选取合适的，计算出旗杆的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 10m C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题中真命题的个数是（）

① $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称；② $\text{[math]}$ 是奇函数；③ $\text{[math]}$ 在R上是增函数；④ $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

9、函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，中有且仅有1个元素，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆 $\text{[math]}$ 于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则 $\text{[math]}$ 的值不可能为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

11、已知函数 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的四个零点从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对满足条件的任意一组零点，下列判断中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，. $\text{[math]}$ .， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …的前n项和为 $\text{[math]}$ ，正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 是满足不等式 $\text{[math]}$ 的最小正整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6182 B . 6183 C . 6184 D . 6185

二、填空题（共4小题）

1、当实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

2、已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、双曲线 $\text{[math]}$ 上一点P，过双曲线中心O的直线交双曲线于A、B两不同（点A，B异于点P）．设直线PA、PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，双曲线的离心率为．

4、在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥ABCD体积的最大值是．

三、解答题（共7小题）

1、如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为12， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，将菱形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，点M是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

2、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

3、冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标A．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标A的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：

(1)求这500份血液样品指标A值的平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值作代表，记作 $\text{[math]}$ ）；

(2)由频率分布直方图可以认为，这项指标 $\text{[math]}$ 的值X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标A的值，结果发现4名医生血液中指标A的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．

附：参考数据与公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

4、在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且点F满足 $\text{[math]}$ ，由椭圆C的四个顶点围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线TA，TB与此椭圆分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．