江西省上饶市六校2019-2020学年高三理数第一次联考试卷_试卷库

江西省上饶市六校2019-2020学年高三理数第一次联考试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数），则复数z在复平面内对应的点在（）.

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（）.

A . 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 B . 与2016年相比，2019年一本达线人数减少 C . 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍 D . 2016年与2019年艺体达线人数相同

4、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ （）.

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

6、设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 9 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）.

A . 432 B . 576 C . 696 D . 960

9、已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）.

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

10、函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

11、如图所示，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

2、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

3、定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域 $\text{[math]}$ 的“直径”.已知锐角三角形的三个点A，B，C，在半径为 $\text{[math]}$ 的圆上，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和 $\text{[math]}$ 构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是.

4、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

三、解答题（共7小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ .

(1)求角C的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值.

2、如图，空间几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，H为 $\text{[math]}$ 中点.

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 平面角的余弦值.

3、已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量 $\text{[math]}$ （单位：个）随温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

温度 $\text{[math]}$ /℃	14	16	18	20	22	24	26
繁殖数量 $\text{[math]}$ /个	25	30	38	50	66	120	218

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
20	78	4.1	112	3.8	1590	20.5

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)请绘出y关于x的散点图，并根据散点图判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y关于温度x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

(2)根据（1）的判断结果及表格数据，建立y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；

(3)当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二成估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ .

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，A，B分别是椭圆的左，右顶点，P是椭圆上异于A，B的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线斜率之积为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点 $\text{[math]}$ 作两条直线，分别交椭圆C于M，N两点（异于Q点）.当直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.