江西省稳派教育2020届高三下学期理数调研考试（三)试卷_试卷库

江西省稳派教育2020届高三下学期理数调研考试（三)试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

2、若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -3 C . -1 D . $\text{[math]}$

3、已知圆 $\text{[math]}$ 关于双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线对称，则双曲线C的实轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 24 D . 12

4、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知 $\text{[math]}$ 三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于 $\text{[math]}$ 三人都佩戴了某种类型的口罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 三人中被感染的人数为X，则X的数学期望 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行，则 $\text{[math]}$ 的递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是-1，则判断框内可填入的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，正三角形 $\text{[math]}$ 为圆锥的轴截面，D为 $\text{[math]}$ 的中点，E为弧 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第四象限交于点A，点A在x轴上的射影为B，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有 $\text{[math]}$ 个不同实根 $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

3、我们把三角形三个顶点距离之和最小的点称为费马点，若三角形内角均小于 $\text{[math]}$ ，则该三角形的费马点与三角形三边的张角均为 $\text{[math]}$ .已知三角形 $\text{[math]}$ 中内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ 的费马点为O，则 $\text{[math]}$ .

4、在正方体 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点,点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内（正方体上）,且 $\text{[math]}$ ,则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时,其外接球的表面积为.

三、解答题（共7小题）

1、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .

2、如图,在三棱柱 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点,点E为点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线C上的动点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)①若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；

②若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上与原点不重合的定点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值，并求出该定值.

4、2020年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为2020年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：

企业成立年份	2019	2018	2017	2016	2015
企业成立年限 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
倒闭企业数量（万家）	5.23	4.70	3.72	3.12	2.42
倒闭企业所占比例 $\text{[math]}$	21.8%	19.6%	15.5%	13.0%	10.1%