江西省宜春市2019-2020学年高三理数5月模拟考试试卷_试卷库

江西省宜春市2019-2020学年高三理数5月模拟考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 所对的边，若 $\text{[math]}$ ，则此三角形一定是（）

A . 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰或直角三角形

3、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -20 B . -10 C . 15 D . 5

5、函数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在新冠肺炎疫情期间，某医院有10名医生报名参加“援鄂医疗队”，其中有3名女医生.现从中抽选5名医生，用X表示抽到男医生的人数，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景，设计了如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ，输出的 $\text{[math]}$ ，则判断框中可以填（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 边上一点且 $\text{[math]}$ ，F是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列关系式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，若点M为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的个数为（）
（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （2）四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为12（3） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （4）四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

10、太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在某个太极图案中，阴影部分可表示为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差为（）

A . 19 B . 18 C . $\text{[math]}$ D . 20

11、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最大值为 $\text{[math]}$ ，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

12、已知抛物线C方程为 $\text{[math]}$ ，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则C的渐近线方程为.

2、若复数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第一象限，则 $\text{[math]}$ .

3、已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，任意的 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围是.

4、已知不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的最小值为.

三、解答题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，且各项均为正值， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

2、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 都与底面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？如果存在，指出M点的位置；如果不存在，请说明理由.

3、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有一条斜率为1的公切线（e为自然对数的底数）.

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)设函数 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点.

4、已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P是椭圆C上的一个动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆C的方程；

(2)椭圆C与x轴交于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 分别交于点M，N，试探究以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标：若否，请说明理由.

5、超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷甚至死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（ $\text{[math]}$ ）份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为 $\text{[math]}$ 次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（ $\text{[math]}$ ）.现取其中k（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$ ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$ .

(1)运用概率统计的知识，若 $\text{[math]}$ ，试求P关于k的函数关系式 $\text{[math]}$ ；

(2)若P与抗生素计量 $\text{[math]}$ 相关，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是不同的正实数，满足 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），都有 $\text{[math]}$ .

（i）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；