山东省平邑县第一中学2020届高三下学期数学第八次调研考试试卷_试卷库

山东省平邑县第一中学2020届高三下学期数学第八次调研考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则A∩ $\text{[math]}$ ∁_UB $\text{[math]}$ ＝（）

A . {1，4} B . {1，4，5} C . {4，5} D . {6，7}

2、若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是（）

A . 1 B . 0 C . -1 D . 2

3、甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（）

A . 甲是律师，乙是医生，丙是记者 B . 甲是医生，乙是记者，丙是律师 C . 甲是医生，乙是律师，丙是记者 D . 甲是记者，乙是医生，丙是律师

4、以抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为圆心，且与E的准线相切的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、设函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e^x﹣cosx，则不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集为（）

A . （﹣∞，1） B . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （1，+∞）

6、《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为（）

A . 94 B . 95 C . 96 D . 98

7、在四面体ABCD中，△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知O为坐标原点，双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A（点A在第一象限），点B在双曲线C的渐近线上，且BF∥OA，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

二、多选题（共4小题）

1、我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2019年中（）

A . 我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增 B . 2011年我国粮食年产量的年增长率最大 C . 2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定 D . 2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰

2、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在单位圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，圆O与x轴正向的交点是A，设将 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转到 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为增函数， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为减函数 C . $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 函数 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立

4、如图，平面α∩平面β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（）

A . 若AB $\text{[math]}$ CD，则MN $\text{[math]}$ l B . 若M，N重合，则AC $\text{[math]}$ l C . 若AB与CD相交，且AC $\text{[math]}$ l，则BD可以与l相交 D . 若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l平行

三、填空题（共3小题）

1、如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与水平夹角均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则物体的重力大小为N.

2、已知 $\text{[math]}$ ，则tanα＝．

3、植树造林，绿化祖国．某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的ABCDGFE七点处各种植一棵树苗，且关于抛物线的如图所示，其中A、B、C分别与E、F、G关于抛物线的对称轴对称，现有三种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法数是（用数字作答）．

四、双空题（共1小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 则x∈[﹣1，e]时，f（x）的最小值为；设g（x）＝[f（x）]²﹣f（x）+a若函数g（x）有6个零点，则实数a的取值范围是．

五、解答题（共6小题）

1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，

(1)若 $\text{[math]}$ ，求b；

(2)求△ABC面积的最大值．

2、已知数列 $\text{[math]}$ 为正项等比数列， $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

3、请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．

①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，③∠ABC $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，PD的中点为F．

(1)在线段AB上是否存在一点G，使得AF $\text{[math]}$ 平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；

(2)若，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

4、已知函数f（x） $\text{[math]}$ ，

(1)讨论函数f（x）的单调性；

(2)证明：a＝1时，f（x）+g（x）﹣（1 $\text{[math]}$ ）lnx＞e．

5、区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表

年份	2015	2016	2017	2018	2019
编号	1	2	3	4	5
企业总数量y（单位：千个）	2.156	3.727	8.305	24.279	36.224

注：参考数据 $\text{[math]}$ （其中z＝lny）．

附：样本（x_i ， y_i）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估计公式为 $\text{[math]}$

(1)根据表中数据判断，y＝a+bx与y＝ce^dx（其中e＝2.71828…，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）

(2)根据（1）的结果，求y关于x的回归方程（结果精确到小数点后第三位）；

(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为 $\text{[math]}$ ，甲胜丙的概率为 $\text{[math]}$ ，乙胜丙的概率为 $\text{[math]}$ ，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？