浙江省杭州市2020年数学中考模拟试卷（5月）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（每题3分，满分30分）（共10小题）
1、
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A . 点在圆内
B . 点在圆上
C . 点在圆外
D . 不能确定
3、已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A . y＝（x+3）2+1
B . y＝（x+3）2﹣1
C . y＝（x﹣1）2+3
D . y＝（x+1）2+3
5、在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 
，则放入的黄球个数𝑛＝（ ）
，则放入的黄球个数𝑛＝（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH长为（ ）
A . 1
B . 1.2
C . 2
D . 2.5
7、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（ ）
A . 100°
B . 105°
C . 110°
D . 120°
8、已知反比例函数y＝ 
的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx+2的大致图象是（ ）
的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx+2的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
10、已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0.则n取（ ）时，s的值最小.
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题（满分18分，每小题3分）（共6小题）
1、已知∠A为锐角，且tanA＝ 
，则∠A的大小为 .
，则∠A的大小为 .
2、如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么 
的值是 .
的值是 .
3、把ab2﹣ab分解因式的结果是 .
4、如图，在半径为 
，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE＝2CD，则：
，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE＝2CD，则：
(1)弧AB的长是（结果保留π） ；
(2)图中阴影部分的面积为（结果保留π） .
5、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 .
6、如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且 
，DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB＝ .
，DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB＝ .
三、解答题（共7小题）
1、某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P ． 在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）
2、先化简，再求值：（x﹣2+ 
）÷ 
，其中x＝ 
.
）÷ ，其中x＝ .
3、一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：
(1)在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为 度；
(2)请补充完整下面的成绩统计分析表：
|
平均分 |
方差 |
众数 |
中位数 |
优秀率 |
|
|
甲组 |
7 |
1.8 |
7 |
7 |
20% |
|
乙组 |
|
1.36 |
|
|
10% |
(3)你认为哪组的成绩较好？从以上信息中写出两条支持你的选择.
(4)从甲乙两组得9分的学生中抽取两人参加市级比赛，求这两人来自不同组的概率.
4、甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校.已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）.
根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求直线BC的解析式；
(3)在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象.
5、如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，BC＝BD，连接CD交⊙O于点E，∠BCD＝∠DBE.
(1)求证：BD是⊙O的切线.
(2)过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE＝ 
，EG＝3，求BG的长.
，EG＝3，求BG的长.
6、已知抛物线C：y1＝﹣x2+bx+4.
(1)如图，抛物线与x轴相交于两点（1﹣m，0）、（1+m，0）.
①求b的值；
②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值.
(2)已知直线l：y2＝2x﹣b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围.
7、已知，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，∠BDE= 
∠C，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F.
∠C，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F.
(1)如图1，当AB＝AC时：
①∠EBF的度数为 ；
②求证：DE＝2BF.
(2)如图2，当AB＝kAC时，求 
的值（用含k的式子表示）.
的值（用含k的式子表示）.