广东省广州市2020年中考数学二模试卷_试卷库

广东省广州市2020年中考数学二模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)（共10小题）

1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 对角互补

2、已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）

A . 4，4 B . 3，4 C . 4，3 D . 3，3

3、下列“组织的有关图标”图片中，不是轴对称图形的是（）．

A .

B .

C .

D .

4、有理数 - 125的立方根为

A . －5 B . 5 C . ±5 D . －5 $\text{[math]}$

5、人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元, 某种神经元的直径约为52微米, 52微米为0.000 052米.将0.000 052用科学记数法表示为（）

A . 5.2×10^－6 B . 5.2×10^－5 C . 52×10^－6 D . 52×10^－5

6、实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示, 下列结论正确的是（）

A . a > b B . a > －b C . －a > b D . －a< b

7、若一次函数y = kx + b的图象经过点 (－2, －1)和点 (1, 2 ) , 则这个函数的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

8、如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB = 90°, AB = 10, AC = 6, CE∥AB, ∠BAC的平分线AE交BC于点D, 则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图①, 已知正方体的棱长为4, E, F, G分别是AB, AA₁, AD的中点, 截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体, 如图②, 则图②中阴影部分(截面)的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

10、规定: 如果一个四边形有一组对边平行, 一组邻边相等, 那么称此四边形为广义菱形, 根据规定判断下面四个结论:①菱形是广义菱形; ②对角线互相垂直且相等的四边形是广义菱形; ③对角线互相垂直且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形; ④若点M, N的坐标分别为( 0 , 1), (0, －1), P是二次函数y = $\text{[math]}$ x²在第一象限内的图象上任意一点, PQ垂直直线y = －1于点Q, 则四边形PMNQ是广义菱形, 其中结论正确的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ①④ D . ②④

二、填空题（共8小题）

1、如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 .

2、计算: ( 2a² )³＝ .

3、将a³b － ab 进行因式分解的结果是 .

4、如图, △ADE中, B是AE中点, F是DE上一点, AF, DB相交于点C , DF = . $\text{[math]}$ , 若 AC = $\text{[math]}$ AF, 则 EF 的长为 .

5、一列数按规律排列如下: $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,…，若第n个数为 $\text{[math]}$ , 则n = 。

6、4张长为a、宽为b ( a > b ) 的长方形纸片, 按如图的方式拼成一个边长为a + b的正方形, 图中空白部分的面积为S₁, 阴影部分的面积为S₂, 若S₁=2S₂, 则a, b满足的数量关系为 .

7、已知y = | x － 1 | x + | x －2 | ( x － 1 ), 则不等式 y < 0的解集为 .

8、设x > 0 , y > 0, x + y = 4, 则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

三、解答题（共10小题）

1、计算: (－1)³ + | 1 －. $\text{[math]}$ |－2 cos 45°.

2、已知 $\text{[math]}$ x² + $\text{[math]}$ y² ＝ y－x－2,求 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 的值.

3、某自动化车间计划生产480个零件, 当生产任务完成一半时, 停止生产进行自动化程序软件升级, 用时20分钟, 恢复生产后工作效率比原来提高了 $\text{[math]}$ , 结果完成任务时比原计划提前了40分钟, 求软件升级后每小时生产多少个零件?

4、为了保证人们上下楼的安全, 楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制, 每节楼梯踏步的宽度相同, 高度也相同中小学楼梯宽度的范围是260 mm $\text{[math]}$ 300 mm ( 含300 mm ) , 高度的范围是120 mm $\text{[math]}$ 150 mm (含150 mm ). 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图, 测量结果如下: AB, CD分别垂直平分踏步EF, GH, 各踏步互相平行, AB = CD, AC = 900 mm, ∠ACD = 65°, 试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定? (结果精确到1 mm, 参考数据: sin 65° ≈ 0.906, cos 65° ≈ 0.423.)

5、某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生, 为此希望小学决定围绕“在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中, 你最需要的文具是什么 ( 必选且只选一种 ) ”的问题, 在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查, 将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图, 请你根据图中所给的信息解答下列问题:

(1)在这次调查中, 一共抽取了多少名学生?

(2)请通过计算补全条形统计图;

(3)若希望小学共有360名学生, 请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名.

6、如图, 反比例函数y = $\text{[math]}$ 和一次函数y = mx + 1的图象相交于A (m, 2m ) , B两点.

(1)求一次函数的表达式和反比例函数的表达式;

(2)在第一象限内, 根据图象直接写出满足不等式mx²＋ x －k < 0的x的取值范围 .

7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O， E为OC上的动点 ( 与点O不重合 )，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于点F，交BO于点H，连接OG， CG.

(1)求证 ∠ AGO = 45°；

(2)若OG⊥CG， BG = 2. $\text{[math]}$ ，求 S _△OGC的值.

8、如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=10cm, BC=6cm.动点P, Q从点A同时出发, 点P沿AB向终点B运动;点Q 沿A – C - B向终点B运动, 速度都是1 cm/s当一个点到达终点时, 另一个点同时停止运动.设点P运动的时间为t(单位:s), 在运动过程中, 点P, Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为S ( 单位:cm²).