广东省深圳市南山区育才二中2020年中考数学二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（每题3分，共36分）（共12小题）
1、如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为（ ）
A . 
π
B . 
π
C . π
D . 
π
π
B . π
C . π
D . π
4、在实数0， 
， 
， 
中，最小的数是（ ）
， ， 中，最小的数是（ ）
A . 0
B . 
C . 
D . 
C .
D .
5、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、新冠病毒（2019-nCoV）是一种新的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传性物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒.其粒子形状不规则，平均直径为100nm（纳米）.1纳米= 
，100纳米可以表示为（ ）米
，100纳米可以表示为（ ）米
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB为（ ）
A . 25°
B . 30°
C . 50°
D . 55°
8、2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数和中位数是（）
A . 3，5
B . 4，4
C . 5，5
D . 6，5
9、下列命题正确是（ ）
A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B . 有两条边对应相等的两个直角三角形全等
C . 垂直于圆的半径的直线是切线
D . 对角线相等的平行四边形是矩形
10、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
A . 28
B . 24
C . 21
D . 14
11、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②4a−2b+c<0；③若A（ 
，y1）、B（ 
，y2）、C（ 
，y3）是抛物线上的三点，则有 
；④若m ， n（ 
）为方程 
的两个根，则 
且 
，以上说法正确的有（ ）
，y1）、B（ ，y2）、C（ ，y3）是抛物线上的三点，则有 ；④若m ， n（ ）为方程 的两个根，则 且 ，以上说法正确的有（ ） 
A . ①②③④
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③
12、如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EFD=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P，线段ED与AC交于点M.若AQ=4，PB=18，则MQ的长为（ ）
A . 
B . 5
C . 4
D . 
B . 5
C . 4
D .
二、填空题（每题3分，共12分）（共4小题）
1、因式分解： 
= .
= .
2、小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是 .
3、如图，直线l1：y=x+1与直线l2： 
在x轴上相交于点P(−1，0).直线l1与y轴交于点A. 一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1 ， A1 ， B2 ， A2 ， B3 ， A3 ， …则当动点C到达B4处时，点B4的坐标为 .
在x轴上相交于点P(−1，0).直线l1与y轴交于点A. 一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1 ， A1 ， B2 ， A2 ， B3 ， A3 ， …则当动点C到达B4处时，点B4的坐标为 . 
4、已知双曲线 
与直线 
交于A、B两点(点A在点B的左侧).如图所示，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则下列结论：① 
；②AE=EF；③ 
；④ 
.其中正确的是： .（填序号）
与直线 交于A、B两点(点A在点B的左侧).如图所示，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则下列结论：① ；②AE=EF；③ ；④ .其中正确的是： .（填序号） 
三、解答题（共52分）（共7小题）
1、计算： 
2、先化简： 
，再从 
的整数中选取一个合适的x的值代入求值.
，再从 的整数中选取一个合适的x的值代入求值.
3、疫情当前，为了贯彻落实教育部关于“停课不停学”的要求，某市为学生提供以下四类在线学习方式：腾讯课堂，钉钉在线课堂，校讯通以及名校同步课堂.为了解决学生需求，该市随机对部分学生发起了“你对哪类在线学习方式最感兴趣？”的调查问卷，并根据调查结果绘制出如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解决下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 学生；
(2)请你补全条形统计图；
(3)m= ；n= ；
(4)某校共有学生2000人，请你估计该校对“名校同步课堂”最感兴趣的学生有多少名？
4、如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：
①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点M．交BC于点N；
②再分别以点M和点N为圆心，大于 
的长为半径作弧，两弧交于点G；
③作射线BG交AD于F；
④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；
⑤连接EF，PD．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若AB=8，AD=10，∠ABC=60°，求DP的长．
5、在广深高速公路改建工程中，某路段长4000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知甲工程队每天比乙工程队多完成50米，如果甲、乙两工程队一起合作完成1500米所用时间与甲工程队单独完成1000米所用时间相同.
(1)求甲、乙两个工程队每天分别改建完成多少米?
(2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，则甲、乙两个工程队各做多少天?最低费用为多少?
6、如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D.
(1)填空：OD= AC；求证：MC是⊙O的切线；
(2)若OD=9，DM=16，连接PC，求sin∠APC的值；
(3)如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN= 
，在⊙O上找一点Q，使得 
的值最小，请直接写出其最小值为 .
，在⊙O上找一点Q，使得 的值最小，请直接写出其最小值为 .
7、如图，在平面直角坐标系中，直线 
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 
经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，
的面积为S1 ， 
的面积为S2 ， 求 
的最大值；
①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，
的面积为S1 ， 的面积为S2 ， 求 的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得 
中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．