安徽省合肥市包河区2020年中考数学一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、-2的相反数是（ ）
A . 2
B . -2
C . 
D . 
D .
2、化简(－a)3·a4的结果是（ ）
A . a12
B . a7
C . －a12
D . －a7
3、刚刚过去的一年，我省经济发展良好，GDP总量超过37000亿元，位居全国内地各省排名第10，数据37000亿用科学记数法表示为（ ）
A . 3.7×1012
B . 3.7×1010
C . 3.7×108
D . 3.7×104
4、如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、一元二次方程x2 ＋2x＝0的解是（ ）
A . x＝0
B . x＝－2
C . x1＝2 x2＝0
D . x1＝－2 x2＝0
6、如图，直线AB//CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，∠BEP＝α ， ∠DFP＝β，则a＋β＝（ ）
A . 180°
B . 225°
C . 270°
D . 315°
7、某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是（ ）
A . 全班同学在线学习数学的平均时间为2.5h
B . 全班同学在线学习数学时间的中位数是2h
C . 全班同学在线学习数学时间的众数是20h
D . 全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3h
8、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是（ ）
A . 1.5
B . 1.8
C . 2
D . 2.4
9、已知正比例函数y＝2x与反比函数y＝ 
(k≠0)的图象交于A、B两点，AB＝2 
，则k的值是（ ）
(k≠0)的图象交于A、B两点，AB＝2 ，则k的值是（ ）
A . 2
B . 1
C . 4
D . 
10、在四边形ABCD中，AB//DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点E沿A→D→C→B运动，同时点F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止．则△AEF的面积y与运动时间x秒之间的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、函数 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
2、如果y＝x2－3，y＝－x2＋3，那么x4－y2＝ ．
3、如图，等边△ABC中，CD为AB边上的高，⊙E边AC、BC相切，当AB＝4 
，ED＝1时，⊙E半径是 ．
，ED＝1时，⊙E半径是 ．
4、已知实数a、b、c满足(a－b)2＝ab＝c ， 有下列结论：①当c≠0时， 
＝3；②当c＝5时，a＋b＝5：③当a、b、c中有两个相等时，c＝0；④二次函数y＝x2＋bx－c与一次函数y＝ax＋1的图象有2个交点．其中正确的有
＝3；②当c＝5时，a＋b＝5：③当a、b、c中有两个相等时，c＝0；④二次函数y＝x2＋bx－c与一次函数y＝ax＋1的图象有2个交点．其中正确的有 三、解答题（共9小题）
1、计算： 
×(2－ 
)0－( 
)－1
×(2－ )0－( )－1
2、防控新冠肺炎疫情期问，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番(即为原价的2倍)，物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，已知该商品原价为m元．求该药品降价的百分比是多少？
3、观察以下等式：
第1个等式： 
； 第2个等式： 
；
第3个等式： 
；第4个等式： 
；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．
4、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．
(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1 ． 画出平移后的图形；
(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2 ． 画出旋转后的图形；
(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法)．
5、如图，无人机在600米高空的P点，测得地面A点和建筑物BC的顶端B的俯角分别为60°和70°，已知A点和建筑物BC的底端C的距离为286 
米，求建筑物BC的高．(结果保留整数，参考数据： 
≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)
米，求建筑物BC的高．(结果保留整数，参考数据： ≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 
6、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且 
，连接OA、OF．
，连接OA、OF． 
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．
7、研究机构对本地区18－20岁的大学生就某个问题做随机调查，要求被调查者从A、B、C、D四个选项中选择自己赞同的一项，并将结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)：
|
大学生就某个问题调查结果统计表 |
大学生就某个问题调查结果扇形统计图 |
||||||||||||
|
|
请结合图中信息解答以下问题：
(1)m＝ ，b＝ ．
(2)若该地区18~20岁的大学生有1.2万人，请估计这些大学生中选择赞同A选项的人数：
(3)该研究机构决定从选择“C”的人中随机抽取2名进行访谈，而选择“C”的这4人中只有一名男性，求这名男性刚好被抽取到的概率．
8、经销商购进某种商品，当购进量在20千克~50千克之间(含20千克和50千克)时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元．此种商品的日销售量y(千克)受销售价x(元/千克)的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：
|
x(元/千克) |
5 |
5.5 |
6 |
6.5 |
7 |
|
y(千克) |
90 |
75 |
60 |
45 |
30 |
解答下列问题：
(1)求出y关于x的一次函数表达式：
(2)若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润为w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润为多少元？此时购进量应为多少千克？(注：当日利润＝(销售价－进货价)×日销售量)．
9、已知：如图1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE为中线，点D为BC边上一点；BD＝2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H．
(1)CH的长为 ；
(2)求BF·BE的值：
(3)如图2，连接FC，求证：∠EFC＝∠ABC．