安徽省合肥市2020年中考数学二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A . 50（1+x2）=196
B . 50+50（1+x2）=196
C . 50+50（1+x）+50（1+x）2=196
D . 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
2、如图，在矩形ABCD中，AD= 
AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
3、下列图形中，主视图为①的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列因式分解正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若关于 
的不等式组 
恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（ ）
的不等式组 恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）
A . r
B . 2 
r
C . 
r
D . 3r
r
C . r
D . 3r
8、
的平方根是（ ）
的平方根是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（ ）
A . 1×107m
B . 1×10-6m
C . 1×10-7m
D . 10×10-8m
10、在同一坐标系内，一次函数 
与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（ ）
与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在 
轴上，OC在 
轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 
，那么点B′的坐标是 ．
轴上，OC在 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是 ．
2、如图， 
中， 
，顶点 
， 
分别在反比例函数 
与 
的图象上，则 
的值为 ．
中， ，顶点 ， 分别在反比例函数 与 的图象上，则 的值为 ． 
3、一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为 ．
4、分解因式： 
．
． 三、解答题（共9小题）
1、已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 
计算．
计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= 
= 
= 
= 
．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= 
x+9的位置关系并说明理由；
x+9的位置关系并说明理由；
(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．
2、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站， 
，从A测得船C在北偏东 
的方向，从B测得船C在北偏东 
的方向．
，从A测得船C在北偏东 的方向，从B测得船C在北偏东 的方向． 
(1)求 
的度数；
的度数；
(2)船C离海岸线l的距离 
即CD的长 
为多少？ 
不取近似值 
即CD的长 为多少？ 不取近似值
3、为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．
|
整理情况 |
频数 |
频率 |
|
非常好 |
0.21 |
|
|
较好 |
70 |
0.35 |
|
一般 |
m |
|
|
不好 |
36 |
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样共调查了 名学生；
(2)m= ；
(3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
(4)某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
4、浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．
(1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？
(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；
方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
5、计算： 
6、先化简，再求值： 
，其中， 
．
，其中， ．
7、如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．
8、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
(1)求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；
(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．
9、如图，在△ABC中， 
，tanA=3，∠ABC=45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．
，tanA=3，∠ABC=45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点． 
(1)求线段BC的长；
(2)①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．
②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值 ．