安徽省合肥四十二中2020年中考数学一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、若函数 
与 
的图象如图所示，则函数 
的大致图象为（ ）
与 的图象如图所示，则函数 的大致图象为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知抛物线 
经过 
和 
两点，则n的值为（ ）
经过 和 两点，则n的值为（ ）
A . ﹣2
B . ﹣4
C . 2
D . 4
5、一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若点A(x1 ， ﹣3)，B(x2 ， 1)，C(x3 ， 2)在反比例函数y= 
的图象上，则x1 ， x2 ， x3的大小关系是（ ）
的图象上，则x1 ， x2 ， x3的大小关系是（ ）
A . x1＜x3＜x2
B . x1＜x2＜x3
C . x2＜x3＜x1
D . x3＜x2＜x1
7、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（ ）
A . y=(x+1)2+1
B . y=(x﹣3)2+1
C . y=(x﹣3)2﹣5
D . y=(x+1)2+2
8、如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm ， OA′＝20cm ， 则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（ ）
A . 1：2
B . 2：1
C . 1：3
D . 3：1
9、如图， 
是等边三角形，被一矩形所截， 
被截成三等分，EH∥BC，则四边形 
的面积是 
的面积的：（ ）
是等边三角形，被一矩形所截， 被截成三等分，EH∥BC，则四边形 的面积是 的面积的：（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图,从一块直径为 
的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）
的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm．（结果用π表示）
2、已知 
，则 
的值为 .
，则 的值为 .
3、如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上， 
，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为 ．
，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为 ． 
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A= 
，那么cosB= ．
，那么cosB= ． 三、解答题（共9小题）
1、
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
(1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若AB=12，BM=5，求DE的长．
2、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？
(2)求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
3、计算： 
4、有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.
(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；
(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.
5、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2 ．
(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π)．
6、下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1
m.参考数据:sin
31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)
7、已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC ．
(1)如图①，OB=BD ， 若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小；
(2)如图②，CD与⊙O交于点E ， AF⊥CD于点F连接AE ， 若∠EAB=18°，求∠FAC的大小．
8、已知二次函数y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m ．
(1)当m=2时，求二次函数图象的顶点坐标；
(2)已知抛物线与x轴交于不同的点A、B ．
①求m的取值范围；
②若3≤m≤4时，求线段AB的最大值及此时二次函数的表达式．
9、如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM ， AP ， 且∠DAP＝2∠AMD ．
(1)若∠APC＝76°，则∠DAM＝ ；
(2)猜想∠APC与∠DAM的数量关系为 ，并进行证明；
(3)如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；
(4)如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15， 
＝ 
时，则线段MC的长为 ．
＝ 时，则线段MC的长为 ．