北京市房山区中考2020年中考数学二模试卷_试卷库

北京市房山区中考2020年中考数学二模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

其中合理的是（　　）

A . ① B . ② C . ①② D . ①③

2、在迎来庆祝新中国成立70周年之后，对于中国而言，2020年又将是一个新的时间坐标．过去40年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类发展史上具有里程碑意义的重大成就．将820000000科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A . 长方体 B . 正方体 C . 圆柱 D . 三棱柱

4、实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

6、李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如右统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A . 1.6，1.5 B . 1.7，1.6 C . 1.7，1.7 D . 1.7，1.55

7、如图，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、2020年是5G爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G建设的步伐．某通信公司实行的5G畅想套餐，部分套餐资费标准如下：

套餐类型	月费（元/月）	套餐内包含内容		套餐外资费
套餐类型	月费（元/月）	国内数据流量（GB）	国内主叫（分钟）	国内流量	国内主叫
套餐1	128	30	200	每5元1GB，用满3GB后每3元1GB，不足部分按照0.03/元MB收取	0.19元/分钟
套餐2	158	40	300
套餐3	198	60	500
套餐4	238	80	600

小武每月大约使用国内数据流量49GB，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（）

A . 套餐1 B . 套餐2 C . 套餐3 D . 套餐4

二、填空题（共7小题）

1、若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是．

2、如图，扇形 $\text{[math]}$ ，通过测量、计算，得 $\text{[math]}$ 的长约为 $\text{[math]}$ ．（π取3.14，结果保留一位小数）

3、如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点 $\text{[math]}$ ，“炮”位于点 $\text{[math]}$ ，则“兵”位于的点的坐标为．

4、如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有 $\text{[math]}$ 的正确的等式．

5、已知一组数据 $\text{[math]}$ 的方差是 $\text{[math]}$ ，那么另一组数据 $\text{[math]}$ 的方差是．

6、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”

译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈=10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”

如图，我们用点 $\text{[math]}$ 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度 $\text{[math]}$ 为x尺，则可列方程为．

7、下面是“作一个 $\text{[math]}$ 角”的尺规作图过程．

已知：平面内一点A ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②在射线 $\text{[math]}$ 取一点O ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，与射线 $\text{[math]}$ 相交于点C；

③以C为圆心， $\text{[math]}$ C为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 交于点D ，作射线 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 即为所求的角．

请回答：该尺规作图的依据是．

三、解答题（共13小题）

1、如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

2、计算： $\text{[math]}$

3、解不等式组： $\text{[math]}$

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

5、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求此方程的根；

(2)若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

6、如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，分别延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

7、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$

(1)求k的值；

(2)已知点 $\text{[math]}$ ，过点P作垂直于x轴的直线，交直线 $\text{[math]}$ 于点B ，交函数 $\text{[math]}$ 于点C ．

①当 $\text{[math]}$ 时，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，结合图象，直接写出n的取值范围．

8、图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， E是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1)判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；

(2)设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为F ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

9、GDP是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标．截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关 $\text{[math]}$ 的数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．各省区市 $\text{[math]}$ 数据的频数分布直方图，如图1（数据分成6组，各组是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：

b.2020年第一季度 $\text{[math]}$ 数据在这一组的是：4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7.4 7.5 7.8 7.8

c.30个省区市2020年第一季度及2019年 $\text{[math]}$ 增速排名统计图，如图2：

d．北京2020年第一季度 $\text{[math]}$ 数据约为7.5千亿， $\text{[math]}$ 增速排名为第22．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在30个省区市中，北京2020年第一季度 $\text{[math]}$ 的数据排名第．

(2)在30个省区市2020年第一季度及2019年 $\text{[math]}$ 增速排名统计图中，请在图中用“○”圈出代表北京的点．

(3)2020年第一季度 $\text{[math]}$ 增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年 $\text{[math]}$ 增速排名的最好成绩是第．

(4)下列推断合理的是．

①与2019年 $\text{[math]}$ 增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多．

②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年 $\text{[math]}$ 增速排名位置靠前．

10、已知线段 $\text{[math]}$ ，点M是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点C是圆周上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点A做直线 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

小华同学根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是该同学的探究过程，请补充完整：

(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ 与x的几组对应值：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	4.47	5.24	5.86	5.96		4.72	4.00
$\text{[math]}$	6.00	5.86	5.23	3.98	2.46	1.06	0

请你补全表格的相关数值，保留两位小数．

(2)在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象（函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，请你画出 $\text{[math]}$ 的图象）

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ ．

11、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．抛物线与y轴交于点C ，将点C向上移动1个单位得到点D ．

(1)求抛物线对称轴；

(2)求点D纵坐标（用含有a的代数式表示）；

(3)已知点 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求a的取值范围．

12、点C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 外侧，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．