北京市顺义区2020年中考数学二模试卷_试卷库

北京市顺义区2020年中考数学二模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S²（单位：千克²）如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
x	24	24	23	20
S²	2.1	1.9	2	1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

2、如图所示， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离是（）

A . 线段AB的长度 B . 线段BC的长度 C . 线段CD的长度 D . 线段DE的长度

3、-5的倒数是（）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点 $\text{[math]}$ 且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

5、如果a²+4a-4＝0，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 13 B . -11 C . 3 D . -3

6、如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 $\text{[math]}$ ，买鸡的钱数为 $\text{[math]}$ ，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一动点E，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．设AE=x ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为y ，则y与x之间的关系描述正确的是（）

A . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小 B . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大 C . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变 D . y与x之间不是函数关系

二、填空题（共8小题）

1、

如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 .

2、分解因式： $\text{[math]}$ = ．

3、比较大小： $\text{[math]}$ 0.5．（填“>”“<”或“=”）

4、如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A ， B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm．（结果保留一位小数）

5、如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到射线 $\text{[math]}$ 的距离是．

6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D ， E ，使AD=AB ， AE=AC ，且α+β＝∠B ，连结DE ．若AB＝4，AC＝3，则DE＝．

7、数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．

	摸到红球的次数	摸到白球的次数
一组	13	7
二组	14	6
三组	15	5

8、对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 $\text{[math]}$ ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 $\text{[math]}$ ，再取最小整数 $\text{[math]}$ ．

甲：如图2，思路是当 $\text{[math]}$ 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14．

乙：如图3，思路是当 $\text{[math]}$ 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．

丙：如图4，思路是当 $\text{[math]}$ 为矩形的长与宽之和的 $\text{[math]}$ 倍时就可移转过去；结果取n=13．

甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．

三、解答题（共12小题）

1、计算： $\text{[math]}$ ．

2、解不等式： $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

3、已知：关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若方程的根为有理数，求正整数m的值．

4、下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．

已知：线段AB．

求作：菱形ACBD．

作法：如图，

①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；

②以点 B为圆心，以AB长为半径作⊙B，

交⊙A 于C，D两点；

③连接AC，BC，BD，AD．

所以四边形ACBD就是所求作的菱形．

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：∵点B，C，D在⊙A上，

∴AB=AC=AD( ▲ )（填推理的依据）．

同理 ∵点A，C，D在⊙B上，

∴AB=BC=BD．

∴ ▲ = ▲ = ▲ = ▲ ．

∴四边形ACBD是菱形． ( ▲ )（填推理的依据）．

5、已知：如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是CD的中点．

(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ABCE的面积．

6、为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；

同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标 $\text{[math]}$ 的值大于1.7的概率；

(2)设这100名患者中服药者指标 $\text{[math]}$ 数据的方差为 $\text{[math]}$ ，未服药者指标 $\text{[math]}$ 数据的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（填“>”、“=”或“<” ）

(3)对于指标z的改善情况，下列推断合理的是．

①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；

②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．

7、已知：如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O ．点D在⊙O上，AD平分∠CAB交BC于点E ， DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F ．

(1)求证；DF⊥AF；

(2)若⊙O的半径是5， AD=8，求DF的长．

8、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点E为AB的中点．点 $\text{[math]}$ 为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度（其中 $\text{[math]}$ ），得到射线DN ， DN与边AB或AC交于点N ．设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ cm．