人教新课标A版选修4-4数学1.1平面直角坐标系、平面上的坐标变换同步检测_试卷库_91题库

人教新课标A版选修4-4数学1.1平面直角坐标系、平面上的坐标变换同步检测

年级：高二学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共9小题）

1、直线2x+3y=0 经伸缩变换后变为x'+y'=0 ，则该伸缩变换为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在体育场排练团体体操，甲、乙二人所在位置的坐标分别为（2，1）,（3，2），丙所在位置的坐标为 (5,a) 、若这三人所站的位置是在一条直线上，则a的值为( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

3、将曲线 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 变换后得到曲线的焦点坐标为( )

A .

$\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . (1，0)

4、将椭圆 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 变换后得到圆 $\text{[math]}$ ，则( )

A .

$\text{[math]}$ B .

$\text{[math]}$ C .

$\text{[math]}$ D .

$\text{[math]}$

5、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，曲线 C 变为曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线C的方程为( )

A .

50x²+72y²=1 B .

9x²+100y²=1 C .

10x²+24y²=1 D .

$\text{[math]}$

6、y=cosx经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，曲线方程变为( )

A .

$\text{[math]}$ B .

y'=3cos2x' C .

$\text{[math]}$ D .

$\text{[math]}$

7、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，曲线 C 变为曲线x'²+y'²=1 ，则曲线C的方程为( )

A . 、 25x²+9y²=1 B .

9x²+25y²=1 C .

25x+9y=1 D .

$\text{[math]}$

8、已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，A(-1，0)，B(3，2) ，则点 C 的坐标为( )

A . （3，-3） B . （0，3）或（3，-3） C . （2，-1） D . （0，3）或（2，-1）

9、有相距1400m的A，B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到爆炸声的时间早4s、已知当时声音速度为340m/s，则爆炸点所在的曲线为( )

A . 双曲线 B . 直线 C . 椭圆 D . 抛物线

二、填空题（共6小题）

1、将对数曲线y=log₃^x 的横坐标伸长到原来的2倍得到的曲线方程为 .

2、将点P(2，3)变换为点（1，1)的一个伸缩变换公式为。

3、将点P（-2，2）变换为P’（-6，1）的伸缩变换公式为 .

4、将圆 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 变换后得到曲线的离心率等于。

5、在平面直角坐标系中，方程3x-2y+1=0 所对应的直线经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后的直线方程为

6、已知A(2，1)，B(-1，1)，O为坐标原点，动点M满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则M的轨迹方程为。

三、解答题（共10小题）

1、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换， $\text{[math]}$ 后的图形是什么形状？

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直角顶点C的轨迹方程。

3、已知 $\text{[math]}$ 中，BD=CD 求证：AB²+AC²=2(AD²+BD²)

4、已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为两腰上的高、求证： $\text{[math]}$

5、某种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同、某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍，已知A，B两地距离为10千米，顾客选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A，B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点

6、在正三角形ABC 内有一动点P,已知P到三顶点的距离分别为|PA|,|PB|,|PC| ,且满足 |PA|²=|PB|²+|PC|² ,求点P的轨迹方程

7、在平面直角坐标系中，求下列方程对应的图形经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后的图形

(1)5x+2y=0

(2)x²+y²=2

8、已知线段AB与CD互相垂直平分于点O ， |AB|=8，|CD|=4，动点M满足 $\text{[math]}$ ，求动点M的轨迹方程

9、已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为（-2，1）,（-1，3）,（3，4），求第四个顶点的坐标

10、如图所示，A ， B ， C是三个观察站，A在B的正东，两地相距6km，C在B的北偏西30°，两地相距4km，在某一时刻，A观察站发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s,4s后B ， C两个观察站同时发现这种信号，在以过A ， B两点的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立的平面直角坐标系中，指出发出这种信号的P的坐标．

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