人教新课标A版选修4-4数学2.4渐开线与摆线同步检测_试卷库

人教新课标A版选修4-4数学2.4渐开线与摆线同步检测

年级：高二学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共7小题）

1、已知圆的摆线的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数)，则当 $\text{[math]}$ 时对应两点间的距离是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知一个圆的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)那么圆的摆线方程中参数取 $\text{[math]}$ 对应的点A与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)表示的是（）

A . 半径为5的圆的渐开线的参数方程 B . 半径为5的圆的摆线的参数方程 C . 直径为5的圆的渐开线的参数方程 D . 直径为5的圆的摆线的参数方程

4、对于参数方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 下列结论正确的是（）

A . 是倾斜角为30°的两平行直线 B . 是倾斜角为150°的两重合直线 C . 是两条垂直相交于点(1，2)的直线 D . 是两条不垂直相交于点(1，2)的直线

5、关于渐开线和摆线的叙述，正确的是（）

A . 只有圆才有渐开线 B . 渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才能得到不同的图形 C . 正方形也可以有渐开线 D . 对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同

6、已知一个圆的摆线过点(1，0)，则摆线的参数方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、当φ＝2π时，圆的渐开线 $\text{[math]}$ 上的点是（）

A . (6，0) B . (6，6π) C . (6，－12π) D . (－π，12π)

二、填空题（共10小题）

1、已知圆的渐开线的参数方程是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)则此渐开线对应的基圆的直径是，当参数 $\text{[math]}$ 时对应的曲线上的点的坐标为

2、已知圆的渐开线方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，则该基圆半径为、当圆心角 $\text{[math]}$ 时，曲线上点A的直角坐标为

3、我们知道关于直线 $\text{[math]}$ 对称的两个函数互为反函数，则圆的摆线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)关于直线 $\text{[math]}$ 对称的曲线的参数方程

4、已知一个圆的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，那么圆的摆线方程中与参数 $\text{[math]}$ 对应的点A与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为

5、圆的渐开线参数方程为： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)则基圆的面积为

6、已知圆的渐开线的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，则此渐开线对应基圆的面积为，当 $\text{[math]}$ 时对应的曲线上的点的坐标为

7、渐开线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的曲线的焦点坐标为

8、圆的渐开线 $\text{[math]}$ 上与 $\text{[math]}$ 对应的点的直角坐标为 .

9、设圆的半径是r，则其摆线的一个拱的宽度与高度分别是、．

10、半径为4的圆的渐开线的参数方程是

三、解答题（共8小题）

1、

如图ABCD边长为1的正方形，曲线AEFGHL 叫做“正方形的渐开线”，其中AE，EF，FG，GHL 的圆心依次按B，C，D，A 循环，它们依次相连接，求曲线 AEFGH的长。

2、已知圆C的参数方程是 $\text{[math]}$ (a为参数)直线l的普通方程 $\text{[math]}$

(1)如果把圆心平移到原点O，请问平移后圆和直线有什么关系？

(2)写出平移后圆的摆线方程。

(3)求摆线和x轴的交点。

3、当 $\text{[math]}$ 时，求圆的摆线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)上对应的点的坐标

4、已知圆的直径为2，其渐开线的参数方程对应的曲线上两点A、B对应的参数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求A、B两点的距离．

5、当φ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求出渐开线 $\text{[math]}$ 上的对应点A，B，并求出A，B的距离．

6、已知一个圆的摆线过一定点(2，0)，请写出该圆的半径最大时该摆线的参数方程以及对应的圆的渐开线的参数方程．

7、已知一个圆的摆线方程是 $\text{[math]}$ ， (φ为参数)，求该圆的面积和对应的圆的渐开线的参数方程．

8、已知圆C的参数方程是 $\text{[math]}$ (α为参数)和直线l对应的普通方程是 $\text{[math]}$

(1)如果把圆心平移到原点O，请问平移后圆和直线有什么位置关系？

(2)写出平移后圆的渐开线方程．