人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测_试卷库_91题库

人教新课标A版选修1-1数学2.2双曲线同步检测

年级：高二学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共15小题）

1、已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是(　　)

A . 双曲线 B . 双曲线左边一支 C . 双曲线右边一支 D . 一条射线

2、设动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、双曲线mx²＋y²＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)．

A . － $\text{[math]}$ B . －4 C . 4 D . $\text{[math]}$

4、双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点是（0，3），则k的值是( )

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是（）．

A . －12<k<-1 B . 0<k<12 C . －12<k<0 D . k<－12或0<k

6、k＞9是方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线的( )

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

7、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、与椭圆C： $\text{[math]}$ 共焦点且过点(1， $\text{[math]}$ )的双曲线的标准方程为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、平面内有两个定点F₁(－5，0)和F₂(5，0)，动点P满足|PF₁|－|PF₂|＝6，则动点P的轨迹方程是(　　)．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到渐进线的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知双曲线C： $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则C的渐近线方程为( )

A . y=± $\text{[math]}$ x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=± $\text{[math]}$ x D . y=±x

12、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，其一条渐近线方程为y=x ，点P（ $\text{[math]}$ ，y₀）在该双曲线上，则 $\text{[math]}$ =( )

A . -12 B . -2 C . 0 D . 4

13、已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，则p=　(　　)

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

14、一动圆C与两定圆C₁：x²+(y-1)²=1和圆C₂：x²+(y+1)²=4都外切，求动圆圆心C的轨迹方程（）

A . 4y²+ $\text{[math]}$ x²=1（y≥ $\text{[math]}$ ） B . 4y²- $\text{[math]}$ x²=1（y≥ $\text{[math]}$ ） C . 4y²- $\text{[math]}$ x²=1（y $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ） D . 4y²+ $\text{[math]}$ x²=1（y $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）

15、

已知 F₁ ， F₂ 分别是双曲线3x²-5y²=75 的左和右焦点， P 是双曲线上的一点，且 $\text{[math]}$ =120 ，求 $\text{[math]}$ 的面积( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、双曲线C： $\text{[math]}$ 的离心率为；渐近线的方程为．

2、双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的方程为 .

3、双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到中心的距离为3，那么m＝ .

4、如果双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则双曲线的离心率为．

5、若双曲线 M 上存在四个点 A,B,C,D ，使得四边形 ABCD 是正方形，则双曲线 M 的离心率的取值范围是 .

三、解答题（共5小题）

1、

已知双曲线的方程为x²－＝1，如图，点A的坐标为(－，0)，B是圆 $\text{[math]}$ 上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|＋|MB|的最小值．

2、已知与双曲线 $\text{[math]}$ 共焦点的双曲线过点 $\text{[math]}$ 求该双曲线的标准方程？

3、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F(c，0)．

(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；

(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A ，过A作圆的切线，斜率为 $\text{[math]}$ ，求双曲线的离心率．

4、设双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为F₁、F₂离心率e=2.

(1)求此双曲线的渐近线l₁、l₂的方程；

(2)若A、B分别为l₁、l₂上的点，且 $\text{[math]}$ 求线段AB的中点M的轨迹方程.

(3)过点N（1，0）能否作直线l ，使l与双曲线交于不同两点P、Q.且 $\text{[math]}$ ，若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由.

5、双曲线 $\text{[math]}$ 满足如下条件：

① $\text{[math]}$ ；②过右焦点F的直线l的斜率为 $\text{[math]}$ ，交y轴于点P ，线段PF交双曲线于点Q ，且|PQ|∶|QF|＝2∶1；求双曲线的方程．

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