人教新课标A版选修1-1数学2.3抛物线同步检测_试卷库_91题库

人教新课标A版选修1-1数学2.3抛物线同步检测

年级：高二学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共15小题）

1、设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k ，－2)与F点的距离为4，则k的值是(　　)

A . 4 B . 4或－4 C . －2 D . 2或－2

2、抛物线y²=8x 的焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

3、抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²(m<0)的焦点坐标是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5，2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为(　　)

A . y²=-2x B . y²=-4x C . y²=2x D . y²=-4x或y²=-36x

5、已知抛物线y²＝2px(p＞0)与圆x²＋y²＝4相交于A ， B两点，且|AB|＝ $\text{[math]}$ ，则p＝(　　)

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 F ，直线 $\text{[math]}$ 过 F 且与 C 交于 A ， B 两点。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . y=x-1 或 y=-x+1 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

7、经过抛物线y²＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线的方程是(　　)

A . 6x-4y-3=0－ B . 3x-2y-3=0 C . 2x+3y-2=0 D . 2x+3y-1=0

8、已知抛物线y²＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)²＋y²＝16相切，则p的值为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

9、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px(p>0) 上，求正三角形外接圆的方程（）

A . $\text{[math]}$ B . x²-y²-8px=0 C . x²+y²+8px=0 D . x²+y²-8px=0

10、设抛物线C :y²=2px(p>0)的焦点为 F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为　(　　)

A . y²=4x或y²=8x B . y²=2x或y²=8x C . y²=4x或y²=16x D . y²=2x或y²=16x

11、

过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A₁、B₁ ，则∠A₁FB₁等于(　　)

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

12、已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C： x²+(y+3)²=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．( )

A . y²=12x B . x²=-12y C . x²=12y D . y²=-12x

13、已知抛物C：y²=8x 与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为K的直线与C交与A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 k= （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

14、设抛物线y²＝8x的焦点为F ，准线为l ， P为抛物线上一点，PA⊥l ， A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　)

A . 4 B . 8 C . 8 D . 16

15、在平面直角坐标系 xOy 中，过定点C(0，P) 作直线与抛物线 x²=2py(p>0)相交于 A，B 两点．若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、若抛物线y²=2px的焦点坐标为（1,0）则p= ;准线方程为

2、已知F为抛物线y²＝2ax(a>0)的焦点，点P是抛物线上任一点，O为坐标原点，以下四个命题：①△FOP为正三角形．②△FOP为等腰直角三角形．③△FOP为直角三角形．④△FOP为等腰三角形．

其中一定不正确的命题序号是．

3、设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点P(-1，0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 .

4、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与抛物线 y²=4x 相交于不同的 AB 两点.如果直线 l 过抛物线的焦点，求 $\text{[math]}$ 的值；

5、一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过 (通过或不通过)。

三、解答题（共5小题）

1、

已知点A（2，8），B（x₁ ， y₁），C（x₂ ， y₂）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标；

(3)求BC所在直线的方程.

2、

如图，抛物线E：y²=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心， |CO| 为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.

(1)若点C的纵坐标为2，求|MN| .

(2)若|AF|²=|AM|·|AN| ，求圆C的半径.

3、已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小1.

(1)求曲线C的方程；

(2)过点 P(2，2)的直线m与曲线C交于A，B两点，设 $\text{[math]}$ 当△AOB的面积为4时（O为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 的值.

4、

如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.

(1)求点Q的坐标；

(2)当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时，求ΔOPQ面积的最大值.

5、过抛物线E：x²=2py(p>0) 的焦点F作斜率分别为 k₁ ， k₂ 的两条不同的直线 l₁ ， l₂ ，且k₁+k₂=2 ，l₁与E 相交于点A，B， l₂与E 相交于点C，D.以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为 l .

(1)若k₁>0，k₂>0 ，证明； $\text{[math]}$ ；

(2)若点M到直线 l 的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，求抛物线E的方程.

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