人教新课标A版选修1-1数学3.3导数在研究函数中的应用同步检测_试卷库_91题库

人教新课标A版选修1-1数学3.3导数在研究函数中的应用同步检测

年级：高二学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共15小题）

1、曲线y=sinx+e^x 在点 (0,1) 处的切线方程是( )

A . x-3y+3=0 B . x-2y+2=0 C . 2x-y+1=0 D . 3x-y+1=0

2、已知函数 f(x)=x²-2x+1+alnx 有两个极值点 x₁ ， x₂ ，且x₁<x₂ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、定义在 R 上的函数 f(x) 满足： f'(x)>1-f(x)，f(0)=6，f'(x) 是 f(x) 的导函数，则不等式e^xf(x)>e^x+5 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、 $\text{[math]}$ 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 x<0 时， f'(x)g(x)<f(x)g'(x)，且 f(-3)=0 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . （－∞，－3）∪（3，+∞） B . （－3，0）∪（0，3） C . （－3，0）∪（3，+∞） D . （－∞，－3）∪（0，3）

5、可导函数 y=f(x) 在某点取得极值是函数 y=f(x) 在这点的导数值为 0 的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、已知函数f（x）＝x³＋ax²＋（a＋6）x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）

A . （－1,2） B . （－∞，－3）∪（6，＋∞） C . （－3,6） D . （－∞，－1）∪（2，＋∞）

7、已知函数 f(x) 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知函数 y=f(x) 对任意的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是函数 f(x) 的导函数），则下列不等式成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、数 f(x)=x² 在点 (2,f(2))处的切线方程为（）

A . y=4 B . y=4x+4 C . y=4x+2 D . y=4x-4

10、等差数列 $\text{[math]}$ 中的 a₁ ， a₄₀₂₇ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 3 B . 2 C . 4 D . 5

11、函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为( )

A . 2x-y-4=0 B . 2x+y=0 C . x+y+1=0 D . x-y-3=0

12、设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 y=g(x) 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 y=2x+1 ，则曲线 y=f(x) 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率是( )

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

13、函数y＝x³－2ax＋a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . （0，3） C . （0，＋∞） D . （－∞，3）

14、直线 y=kx+1 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点A（1，3），则2a+b的值为（）

A . 2 B . -1 C . 1 D . -2

15、

已知定义在 R 上的函数 f(x) ，其导函数 f'(x) 的图像如图所示，则下列叙述正确的是（）

A . f(b)>f(c)>f(d) B . f(b)>f(a)>f(e) C . f(c)>f(b)>f(a) D . f(c)>f(e)>f(d)

二、填空题（共5小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 存在极值，则实数m的取值范围为．

2、若函数： $\text{[math]}$ ，则函数在 t=1 的切线方程为．

3、函数f(x)=12-x³ 在区间[-3,3] 上的最小值是 .

4、若函数f(x) 的导函数 f'(x)=x²-4x+3 ，则 f(x+1) 的单调递减区间是 .

5、过曲线y=x⁴-x 上点 P 处的切线平行于直线 y=3x+2 ，那么点 P 的坐标为 .

三、解答题（共5小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$

(1)当 $\text{[math]}$ 时，讨论 f(x)的单调性；

(2)若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 a 的取值范围.

2、已知函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间．

3、设函数f(x)=x³-3ax²+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。

(1)求a，b的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性.

4、已知 $\text{[math]}$ ，函数 f(x)=x²(x-a) ，若f'(1)=1 .

(1)求 a 的值并求曲线 y=f(x) 在点(1，f(1)) 处的切线方程y=g(x) ；

(2)设h(x)=f'(x)+g(x) ，求 h(x) 在 [0，1] 上的最大值与最小值.

5、已知函数 $\text{[math]}$

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，判断方程 $\text{[math]}$ 实根个数.

(3)若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 m 的取值范围.

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