浙江省金华市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、已知⊙O的直径为4cm，点P与圆心O之间的距离为4cm，那么点P与⊙O的位置关系为（ ）
A . 在圆上
B . 在圆内
C . 在圆外
D . 不能确定
2、抛物线y=3(x+2)2+5的顶点坐标是（ ）
A . (﹣2，5)
B . (﹣2，﹣5)
C . (2，5)
D . (2，﹣5)
3、任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ）
A . 面朝上的点数是3
B . 面朝上的点数是奇数
C . 面朝上的点数小于2
D . 面朝上的点数不小于3
4、四边形ABCD内接于⊙O，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A . 2∶3∶4∶5
B . 2∶4∶3∶5
C . 2∶5∶3∶4
D . 2∶3∶5∶4
5、小东是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小东进球率为8%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）
A . 小东明天每射球8次必进球1次
B . 小东明天的进球率为8%
C . 小东明天肯定进球
D . 小东明天有可能进球
6、如图，已知圆心角∠AOB=118°，则圆周角∠ACB=（ ）
A . 59°
B . 118°
C . 121°
D . 125°
7、已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A . 有最大值2，有最小值－2.5
B . 有最大值2，有最小值1.5
C . 有最大值1.5，有最小值－2.5
D . 有最大值2，无最小值
8、从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 以上都不对
B .
C .
D . 以上都不对
9、如图，已知⊙O的半径是4，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，抛物线y1= 
(x+12)+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：
(x+12)+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=
；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2. 其中正确的结论的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共6小题）
1、如果抛物线y=(a﹣1)x2的开口向下，那么a的取值范围是 ．
2、农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小金妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小金随意吃了一个，则吃到红豆棕的概率为 ．
3、 已知一个正多边形的内角是135°，那么这个正多边形的边数是 ．
4、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为 ．
5、如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是 。
6、如图，抛物线y=x2+2x与直线y= 
交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移 
个单位，
交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移 个单位，
(1)平移后的抛物线顶点坐标为；
(2)在整个平移过程中，点P经过的路程为
三、解答题（共8小题）
1、已知抛物线y=﹣2x2+4x+1．
(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
2、已知一个口袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个白球，5个红球．
(1)求从中随机抽取出一个红球的概率是多少？
(2)若往口袋中再放入x个白球和y个红球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 
求y与x之间的函数关系式
求y与x之间的函数关系式
3、已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．
4、已知某校乒乓球队有水平相当的A，B，C，D四名队员．
(1)若将A，B，C，D四名队员随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打练习，求A、B恰好分在一组的概率．
(2)若从A，B，C，D四名队员中随机抽取两名代表学校参加比赛，求A、B恰好被抽中的概率
5、如图是由边长为1的小正方形组成的10×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点B按下列步骤移动第一步：点B绕点A逆时针旋转180°得到点B1；第二步：点B1绕点D逆时针旋转90°得到点B2；第三步：点B2绕点C逆时针旋转90°回到点B
(1)请用圆规画出点B→B1→B2→B经过的路径；
(2)所画图形是对称图形；
(3)求所画图形的周长（结果保留π）
6、如图，抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t，0)，当t=2时，AD=4．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
7、若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：
(1)矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；
(2)如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．“奇妙四边形”ABCD的面积为；
(3)如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．
8、如图，抛物线y=ax2+bx－3过A(－1，0)、B(3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P(m，n)是线段AD上的动点．
(1)求直线AD及抛物线的解析式．
(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H，求线段PH的长度l与m的关系式，m为何值时，PH最长？
(3)在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）E，使得P、H、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，说明理由．