人教新课标A版选修4-5数学4.2用数学归纳法证明不等式同步检测
年级：高二 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题 （共10小题）
1、用数学归纳法证明不等式：
，在证明 n=k+1 这一步时，需要证明的不等式是（ ）
，在证明 n=k+1 这一步时，需要证明的不等式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、用数学归纳法证明不等式
，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）
，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、用数学归纳法证明
时，由k到k+1，不等式左端的变化是（ ）
时，由k到k+1，不等式左端的变化是（ ）
A . 增加
项
B . 增加
和
两项
C . 增加 
和 
两项且减少
一项
D . 以上结论均错
项
B . 增加 和 两项
C . 增加 和 两项且减少 一项
D . 以上结论均错
4、用数学归纳法证明：“ 
”时，由n=k(k>1) 不等式成立，推证 n=k+1 时，左边应增加的项数是（ ）
”时，由n=k(k>1) 不等式成立，推证 n=k+1 时，左边应增加的项数是（ ）
A . 2k-1
B . 2k-1
C . 2k
D . 2k+1
5、用数学归纳法证明
时，第一步应验证不等式（ ）
时，第一步应验证不等式（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、用数学归纳法证明不等式
成立，其 n 的初始值至少应为（ ）
成立，其 n 的初始值至少应为（ ）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
7、利用数学归纳法证明不等式
（n≥2，n∈N*）的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了（ ）
（n≥2，n∈N*）的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了（ ）
A . 1项
B . k项
C . 2k－1项
D . 2k项
8、用数学归纳法证明不等式
(n≥2，n∈N＋)时，第一步应验证不等式（ ）
(n≥2，n∈N＋)时，第一步应验证不等式（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在用数学归纳法证明不等式“当 
时
”时，第2步由n=k(k≥2)不等式成立，推证n=k+1时左边的表达式为（ ）
时 ”时，第2步由n=k(k≥2)不等式成立，推证n=k+1时左边的表达式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、用数学归纳法证明“ 
(n∈N＋)”的过程中的第二步n＝k＋1时(n＝1已验，n＝k已假设成立)，这样证明： 
，
(n∈N＋)”的过程中的第二步n＝k＋1时(n＝1已验，n＝k已假设成立)，这样证明： ，∴当n＝k＋1时，命题成立，此种证法（ ）
A . 是正确的
B . 归纳假设写法不正确
C . 从k到k＋1推理不严密
D . 从k到k＋1的推理过程未使用归纳假设
二、填空题 （共3小题）
1、利用数学归纳法证明不等式：
时，由 n=k(k>1) 不等式成立推证 n=k+1 时，左边应添加的代数式是
时，由 n=k(k>1) 不等式成立推证 n=k+1 时，左边应添加的代数式是
2、用数学归纳法证明不等式
成立，起始值至少应取为 ．
成立，起始值至少应取为 ．
3、用数学归纳法证明不等式
的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是
的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是 三、解答题 （共12小题）
1、用数学归纳法证明等式
．
．
2、用数学归纳法证明不等式 
3、观察下列各不等式：
，
，
， 
…
(1)由上述不等式，归纳出一个与正整数
有关的一般性结论；
有关的一般性结论；
(2)用数学归纳法证明你得到的结论．
4、设
，其中 n 为正整数．
，其中 n 为正整数．
(1)求f(1)，f(2)，f(3) 的值；
(2)猜想满足不等式 f(n)<0 的正整数 n 的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
5、设 
个正数 
满足 
（ 
且 
）．
个正数 满足 （ 且 ）．
(1)当 
时，证明： 
；
时，证明： ；
(2)当 
时，不等式 
也成立，请你将其推广到 
（ 
且 
）个正数 
的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．
时，不等式 也成立，请你将其推广到 （ 且 ）个正数 的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．
6、已知 
．经计算得 
．
．经计算得 ．
(1)由上面数据，试猜想出一个一般性结论；
(2)用数学归纳法证明你的猜想．
7、已知数列 
的各项均为正整数，对于任意n∈N* ， 都有 
成立，且 
．
的各项均为正整数，对于任意n∈N* ， 都有 成立，且 ．
(1)求 
， 
的值；
， 的值；
(2)猜想数列 的通项公式，并给出证明．
的通项公式，并给出证明．
8、证明：
9、由下列不等式： 
， 
， 
， 
， 
， 你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．
， ， ， ， ， 你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．
10、设曲线 
在点 
处的切线斜率为 
，且 
.对一切实数 x ，不等式 
恒成立( a ≠0).
在点 处的切线斜率为 ，且 .对一切实数 x ，不等式 恒成立( a ≠0).
(1)求 
的值；
的值；
(2)求函数 
的表达式；
的表达式；
(3)求证： 
11、已知ai>0(i=1，2，...，n) ，考查
① 
；
②
；
③
．
归纳出对 a1 ， a2 ， a3 ， ...，an 都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．
12、设 
满足 
数列 
是公差为 
，首项 
的等差数列；数列 
是公比为 
首项 
的等比数列，求证： 
满足 数列 是公差为 ，首项 的等差数列；数列 是公比为 首项 的等比数列，求证：