浙江省义乌市绣湖中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题 （共8小题）
1、在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ）
A . 50°
B . 130°
C . 50°或130°
D . 55°或130°
3、长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形， 
的值可以是（ ）
的值可以是（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 9
4、不等式组 
的解集表示在数轴上正确的是（ ）
的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A . 60°
B . 75°
C . 90°
D . 105°
6、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=8cm2 ， 则S阴影面积等于（ ）
A . 4cm2
B . 3cm2
C . 2cm2
D . 1cm2
7、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A . 有一个内角大于60°
B . 有一个内角小于60°
C . 每一个内角都大于60°
D . 每一个内角都小于60°
8、动手操作：在长方形形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A . 4cm
B . 6cm
C . 8cm
D . 10cm
二、填空题 （共5小题）
1、如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是 ．
2、某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为 ．
3、运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．
若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是 ．
4、我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于 。
5、我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形 
的边长为14，正方形 
的边长为2，且 
，则正方形 
的边长为 ．
的边长为14，正方形 的边长为2，且 ，则正方形 的边长为 ．
三、解答题 （共8小题）
1、
(1)等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分．求等腰三角形的底边长．
(2)已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角的度数
2、
(1)解不等式3x＋1<－2
(2)解不等式组： 
3、如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=42°，求∠BDE的度数．
4、某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
5、我校快乐走班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
(1)活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
①小棒能无限摆下去吗？答： ．（填“能“或“不能”）
②设AA1=A1A2=A2A3=1．则θ= 度；
(2)活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1 ．
数学思考：
若只能摆放5根小棒，求θ的范围．
6、在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，
(1)求高台A比矮台B高多少米？
(2)求旗杆的高度OM；
(3)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
7、如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．
(1)如图1，猜想∠QEP= °；
(2)如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
(3)如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
8、定义：四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。我校“快乐走班”数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
(1)求证：DP=DQ；
(2)如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
(3)如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．