浙江省余姚市2018届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题 （共12小题）
1、
如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 70°
2、已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（ ）
A . y=﹣（x﹣1）2﹣2
B . y=﹣（x﹣1）2+2
C . y=﹣（x﹣1）2+4
D . y=﹣（x+1）2﹣4
3、下列说法正确的是（ ）
A . 半圆是弧，弧也是半圆
B . 三点确定一个圆
C . 平分弦的直径垂直于弦
D . 直径是同一圆中最长的弦
4、小军旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则 
的长是（ ）
的长是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列各组数中成比例的是（ ）
A . 2， 3， 4， 1
B . 1.5，2.5，6.5，4.5
C . 1.1，2.2，3.3，4.4
D . 1，2，2，4
7、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为 
分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）．
分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AB的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A . CE=DE
B . ∠ADG=∠GAB
C . ∠AGD=∠ADC
D . ∠GDC=∠BAD
9、如图，⊙O的半径为10，若OP=8，则经过点P的弦长可能是（ ）
A . 10
B . 6
C . 19
D . 22
10、A（-2，y1），B （1，y2），C （2，y3）是抛物线 
上三点，y1 ， y2 ， y3的大小关系为（ ）
上三点，y1 ， y2 ， y3的大小关系为（ ）
A . y1＞y3＞y2
B . y3＞y1＞y2
C . y1＞y2＞y3
D . y3＞y2＞y1
11、如图，将函数 
的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 
， 
平移后的对应点分别为点A’、B’若曲线段AB扫过的面积为 
图中的阴影部分 
，则新图象的函数表达式是 
的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 ， 平移后的对应点分别为点A’、B’若曲线段AB扫过的面积为 图中的阴影部分 ，则新图象的函数表达式是 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题 （共6小题）
1、如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是
2、如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．
3、抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为
4、已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a，c的比例中项，则线段b的值为
5、飞机着陆后滑行的距离 
单位：米 
关于滑行的时间 
单位：秒 
的函数解析式是 
，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒 
单位：米 关于滑行的时间 单位：秒 的函数解析式是 ，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒
6、如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD=3，AB=5，PM=x，则x的最大值是
三、解答题 （共7小题）
1、已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2、如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，
(1)请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写： 圆心P的坐标：P（ ， ）
(2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图形，并求△ABC扫过的图形的面积．
3、如图，DE∥AB，FD∥BC， 
，AB=9cm，BC=6cm，则四边形BEDF的周长是多少?
，AB=9cm，BC=6cm，则四边形BEDF的周长是多少?
4、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．
(1)求∠BAC的度数；
(2)若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（保留π）．
5、已知⊙O的半径为r，现要在圆中画一个的菱形ABCD，
(1)当顶点D也落在圆上时，四边形ABCD的形状是 (写出一种四边形的名称)，边长为 (用含r的代数式表示) ．
(2)当菱形有三个顶点落在圆上，且边长为r时，请求出作为弦的那条对角线所对的圆周角的度数．
(3)在（2）的前提下，当其中一条对角线长为3时，求该菱形的高．
6、某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x元（x≥70），一周的销售量为y件.
(1)当销售价为每件80元时，一周能销售多少件？答： 件．
(2)写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.
(3)设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式.
(4)在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
7、如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，A(-1，0)
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；
(3)若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．