2020年高考数学真题试卷（浙江卷）
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共10小题）
1、已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（ ）
A . {x|1＜x≤2}
B . {x|2＜x＜3}
C . {x|3≤x＜4}
D . {x|1＜x＜4}
2、已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . 2
D . ﹣2
3、若实数x，y满足约束条件 
，则z＝x+2y的取值范围是（ ）
，则z＝x+2y的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，4]
B . [4，+∞）
C . [5，+∞）
D . （﹣∞，+∞）
4、函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，+π]的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 6
B .
C . 3
D . 6
6、已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、已知等差数列{an}的前n项和Sn ， 公差d≠0， 
≤1．记b1＝S2 ， bn+1＝S2n+2﹣S2n ， n∈N*，下列等式不可能成立的是（ ）
≤1．记b1＝S2 ， bn+1＝S2n+2﹣S2n ， n∈N*，下列等式不可能成立的是（ ）
A . 2a4＝a2+a6
B . 2b4＝b2+b6
C . a42＝a2a8
D . b42＝b2b8
8、已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，且P为函数y＝3 
图象上的点，则|OP|＝（ ）
图象上的点，则|OP|＝（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（ ）
A . a＜0
B . a＞0
C . b＜0
D . b＞0
10、设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则 
∈S；下列命题正确的是（ ）
A . 若S有4个元素，则S∪T有7个元素
B . 若S有4个元素，则S∪T有6个元素
C . 若S有3个元素，则S∪T有4个元素
D . 若S有3个元素，则S∪T有5个元素
二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分；单空题每小题4分。（共7小题）
1、已知数列{an}满足an＝ 
，则S3＝．
，则S3＝．
2、设 （1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ， 则a4＝；a1+a2+a3＝．
3、已知tanθ＝2，则cos2θ＝；tan（θ﹣ 
）＝．
）＝．
4、已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为．
5、设直线l：y＝kx+b（k＞0），圆C1：x2+y2＝1，C2：（x﹣4）2+y2＝1，若直线l与C1 ， C2都相切，则k＝；b＝．
6、一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P（ξ＝0）＝；E（ξ）＝．
7、设 
， 
为单位向量，满足|2 
﹣ 
|≤ 
， 
＝ 
+ 
， 
＝3 
+ 
，设 
， 
的夹角为θ，则cos2θ的最小值为．
， 为单位向量，满足|2 ﹣ |≤ ， ＝ + ， ＝3 + ，设 ， 的夹角为θ，则cos2θ的最小值为． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（共5小题）
1、在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ 
a．
a． （Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
2、如图，三棱台DEF﹣ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC．
（Ⅰ）证明：EF⊥DB；
（Ⅱ）求DF与面DBC所成角的正弦值．
3、已知数列{an}，{bn}，{cn}中，a1＝b1＝c1＝1，cn+1＝an+1﹣an ， cn+1＝ 
•cn（n∈N*）．
•cn（n∈N*）． （Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比q＞0，且b1+b2＝6b3 ， 求q与an的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，证明：c1+c2+…+cn＜1+ 
．
4、如图，已知椭圆C1： 
+y2＝1，抛物线C2：y2＝2px（p＞0），点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B，M不同于A）．
+y2＝1，抛物线C2：y2＝2px（p＞0），点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B，M不同于A）．（Ⅰ）若p＝ 
，求抛物线C2的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
5、已知1＜a≤2，函数f（x）＝ex﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在 （0，+∞）上有唯一零点；
（Ⅱ）记x0为函数y＝f（x）在 （0，+∞）上的零点，证明：
（ⅰ） 
≤x0≤ 
；
（ⅱ）x0f（ 
）≥（e﹣1）（a﹣1）a．