2020年高考数学真题试卷（江苏卷）_试卷库

2020年高考数学真题试卷（江苏卷）

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．（共14小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、已知i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的实部是.

3、已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为4，则a的值是.

4、将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.

5、如图是一个算法流程图，若输出y的值为-2，则输入x的值是.

6、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1(a＞0)的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，则该双曲线的离心率是.

7、已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， $\text{[math]}$ ，则f(-8)的值是.

8、已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

9、如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是cm.

10、将函数y= $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.

11、设{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．已知数列{a_n+b_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ，则d+q的值是．

12、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

13、在△ABC中， $\text{[math]}$ D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 $\text{[math]}$ （m为常数），则CD的长度是．

14、在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ，A，B是圆C： $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，则△PAB面积的最大值是．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（共6小题）

1、在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，B₁C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B₁C的中点．

(1)求证：EF∥平面AB₁C₁；

(2)求证：平面AB₁C⊥平面ABB₁ ．

2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)在边BC上取一点D，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

3、某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行， $\text{[math]}$ 为铅垂线( $\text{[math]}$ 在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离 $\text{[math]}$ (米)与D到 $\text{[math]}$ 的距离a(米)之间满足关系式 $\text{[math]}$ ；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离 $\text{[math]}$ (米)与F到 $\text{[math]}$ 的距离b(米)之间满足关系式 $\text{[math]}$ .已知点B到 $\text{[math]}$ 的距离为40米.

(1)求桥AB的长度；

(2)计划在谷底两侧建造平行于 $\text{[math]}$ 的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价 $\text{[math]}$ (万元)(k>0).问 $\text{[math]}$ 为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?