河北省邯郸市永年区2020年中考数学一模试卷_试卷库

河北省邯郸市永年区2020年中考数学一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共16小题）

1、如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C ，与AC相交于点E ，则CE的长为（　　）

A . 4cm B . 3cm C . 2cm D . 1.5cm

2、函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

3、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）

A .

B .

C .

D .

5、设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）

A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个

6、计算(﹣3)+5的结果等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . 8 D . ﹣8

7、现有一列式子：①55²-45²；②555²-445²；③5555²-4445²…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）

A . 1.1111111×10¹⁶ B . 1.1111111×10²⁷ C . 1.111111×10⁵⁶ D . 1.1111111×10¹⁷

8、如图，O为圆心， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是半圆上的点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是（）

A . 中位数为3 B . 中位数为2.5 C . 众数为5 D . 众数为2

10、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形，其中符合题意结论是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

11、下列计算或变形中，错误的是（）

A . a²•a⁵＝a¹⁰ B . a²﹣2ab+b²＝（a﹣b）² C . ab²﹣4ab+4a＝a（b﹣2）² D . 3a³b²÷a²b²＝3a

12、如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC ．甲、乙两人想在BC上取一点P ，使得∠APC＝2∠ABC ，其作法如下：

（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；

（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．

对于两人的作法，下列判断何者正确？（）

A . 两人皆正确 B . 两人皆不正确 C . 甲正确，乙不正确 D . 甲不正确，乙正确

13、边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

14、为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程 $\text{[math]}$ ＝10，则题目中用“……”表示的条件应是（）

A . 每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成 B . 每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成 C . 每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成 D . 每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成

15、如图，ΔABC中，AB=AC ， ∠A=40^O ，延长AC到D ，使CD=BC ，点P是ΔABD的内心，则∠BPC=（）

A . 105° B . 110° C . 130° D . 145°

16、已知点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则整数 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

二、填空题（共3小题）

1、若分式 $\text{[math]}$ □ $\text{[math]}$ 运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为．（请从“+、﹣、×、÷”中选择填写）

2、如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ，连接MN ，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是．

3、如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为．

三、解答题（共7小题）

1、某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

2、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED ， DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G ．

(1)求证：△ABE∽△DEF；

(2)若正方形的边长为10，求BG的长．

3、定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m²n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.

例如：﹣3☆2=（﹣3）²×2+2=20.

根据以上知识解决问题：

(1)x☆4=20,求x；

(2)若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²﹣bx+a=0的根的情况.

4、如图1,点 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上,以点 $\text{[math]}$ 为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.已知: $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,矩形自右向左在直线 $\text{[math]}$ 上平移,当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为半圆上远离点 $\text{[math]}$ 的交点）.