河北省石家庄市2020年中考数学一模试卷_试卷库

河北省石家庄市2020年中考数学一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共16小题）

1、古人使用下面的几何图形研究勾股定理，是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

2、中国政府在2020年3月7日，向世界卫生组织捐款2000万美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作.2000万用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

3、下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图， $\text{[math]}$ 是河堤横断面的迎水坡，堤高 $\text{[math]}$ ，水平距离 $\text{[math]}$ ，则斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在底面为正三角形，且底面周长为 $\text{[math]}$ 的直棱柱上，截去一个底面为正三角形，且底面周长为 $\text{[math]}$ 的直棱柱后(如图所示)，所得几何体的俯视图的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、为了解某校九年级学生跳远成绩的情况，随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的跳远成绩(满分 $\text{[math]}$ 分).绘制成下表:

成绩/分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数/人	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

关于跳远成绩的统计量中，一定不随 $\text{[math]}$ 的变化而变化的是（）

A . 众数，中位数 B . 中位数，方差 C . 平均数，方差 D . 平均数，众数

8、为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点.如图.若起火点 $\text{[math]}$ 在观测台 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上.点 $\text{[math]}$ 表示另一处观测台，若 $\text{[math]}$ 那么起火点 $\text{[math]}$ 在观测台 $\text{[math]}$ 的（）

A . 南偏东 $\text{[math]}$ B . 南偏西 $\text{[math]}$ C . 北偏东 $\text{[math]}$ D . 北偏西 $\text{[math]}$

9、已知三个数 $\text{[math]}$ ，-3， $\text{[math]}$ ，它们的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，以正五边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为边，作正方形 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根.则反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

12、如图，在平面直角坐标系中，以 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、现有两种礼包，甲种礼包里面含有 $\text{[math]}$ 个毛绒玩具和 $\text{[math]}$ 套文具.乙种礼包里面含有 $\text{[math]}$ 个毛绒玩具和 $\text{[math]}$ 套文具.现在需要 $\text{[math]}$ 个毛绒玩具， $\text{[math]}$ 套文具，则需要采购甲种礼包的数量为（）

A . $\text{[math]}$ 件 B . $\text{[math]}$ 件 C . $\text{[math]}$ 件 D . $\text{[math]}$ 件

14、如图，有一块形状为 $\text{[math]}$ 的铁板余料，已知 $\text{[math]}$ 要把它加工成一个形状为 $\text{[math]}$ 的工件，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

15、如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部(包括边界)的一点，则 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

16、如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作扇形 $\text{[math]}$ 已知: $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，设 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共3小题）

1、8的立方根是．

2、下图是嘉琪同学计算 $\text{[math]}$ 的过程.其中错误的是第步，正确的化简结果是．

3、如图， $\text{[math]}$ ...，都是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ ...均在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，直角顶点 $\text{[math]}$ ...，均在直线 $\text{[math]}$ 上.设 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ···，则 $\text{[math]}$ ；依据图形所反映的规律， $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、数学老师给出这样一个题: □ $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ .

(1)若“ □ ”与“ △ ”相等，求“ △ ”(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)；

(2)若“□”为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请你求出“ △ ”的值.

2、如图1，点 $\text{[math]}$ 是数轴上:从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $\text{[math]}$ 某同学将刻度尺如图2放置.使刻度尺上的数字 $\text{[math]}$ 对齐数轴上的点 $\text{[math]}$ ，发现点 $\text{[math]}$ 对齐刻度 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对齐刻度 $\text{[math]}$ .

(1)在图1的数轴上， $\text{[math]}$ 个单位长度；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 $\text{[math]}$ .

(2)求数轴上点 $\text{[math]}$ 所对应的数 $\text{[math]}$ ；

(3)在图1的数轴上，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ 求点 $\text{[math]}$ 所表示的数.

3、我市各学校积极响应上级“停课不停教、修课不停学”的要求，开展了空中在线教学.其校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调在，调在结果分为四类: A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表和统计图(如图所示).请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有人； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2)补全条形统计图；

频数分布统计表

类别	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(3)若该校共有学生 $\text{[math]}$ 人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为 $\text{[math]}$ 类和 $\text{[math]}$ 类的学生共有多少人；

(4)为改进教学，学校决定从选填结果是 $\text{[math]}$ 类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

4、如图1.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ .

(1)求证: $\text{[math]}$ ；

(2)求证: $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

(3)将图1中 $\text{[math]}$ 的沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ (如图2所示) .若在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 平移的距离.

5、有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相间，在生长旺季，两家均排出优惠方案.甲园的优惠方案是:采摘的草莓不超过 $\text{[math]}$ 时，按原价销售；若超过 $\text{[math]}$ 超过部分 $\text{[math]}$ 折优惠；乙园的优惠方案是:游客进园需购买 $\text{[math]}$ 元门票.采摘的草莓直接按降价出售.已知在甲园、乙园采摘草莓 $\text{[math]}$ 时，所需费用相同.

在乙采摘园所需费用 $\text{[math]}$ ( 元)与草梅采摘量 $\text{[math]}$ (千克)满足一次函数关系，如下表:

数量 $\text{[math]}$ /千克	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	···
费用 $\text{[math]}$ 元	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	···

(1)求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式(不必写出 $\text{[math]}$ 的范围)；

(2)求两个采摘园的草莓在生长旺季前的销售价格.并求在甲采摘园所需费用 $\text{[math]}$ (元)与草莓采摘量 $\text{[math]}$ (千克)的函数关系式 $\text{[math]}$ ；

(3)若嘉琪准备花费 $\text{[math]}$ 元去采摘草莓，去哪个园采摘，可以得到更多数量的草莓？说明理由.

6、如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的长为；

(2)当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系.说明理由，并求出 $\text{[math]}$ 的长；

(3)如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

7、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 铀交于 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 作点 $\text{[math]}$ 的左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴右侧图象上的一点.

(1)a的值为，抛物线的顶点坐标为；

(2)设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间部分(含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ )的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)当点 $\text{[math]}$ 的坐标满足: $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 分四边形 $\text{[math]}$ 的面积为相等两部分，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.