河北省唐山市丰润区2020年中考数学一模试卷_试卷库

河北省唐山市丰润区2020年中考数学一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共16小题）

1、

如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）

A . 10cm B . 15cm C . 10 $\text{[math]}$ cm D . 20 $\text{[math]}$ cm

2、化简： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图，直线 $\text{[math]}$ ，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于B、C两点，连结AC、BC.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 21

5、小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

7、甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、使得式子 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x≥4 B . x＞4 C . x≤4 D . x＜4

9、 $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -5

10、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A .

B .

C .

D .

13、用科学记数法表示的数 $\text{[math]}$ ，原来是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

14、如图， $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

15、定义新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像是（）

A .

B .

C .

D .

16、如图， $\text{[math]}$ 的斜边在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，含 $\text{[math]}$ 角的顶点与原点重合，直角顶点 $\text{[math]}$ 在第二象限，将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共3小题）

1、如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆中阴影部分的面积为 .

2、如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 .

3、如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别为直线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上的点A₁（1， $\text{[math]}$ ）作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₂ ，过点A₂作y轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₃ ，过点A₃作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点A₄…，一次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 .

三、解答题（共7小题）

1、双曲线 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

(1)求k与b的值；

(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.

2、高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.

(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数；

(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；

(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？

3、在一次海上救援中，两艘专业救助船 $\text{[math]}$ 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正北方向，事故渔船 $\text{[math]}$ 在救助船 $\text{[math]}$ 的北偏西30°方向上，在救助船 $\text{[math]}$ 的西南方向上，且事故渔船 $\text{[math]}$ 与救助船 $\text{[math]}$ 相距120海里.

(1)求收到求救讯息时事故渔船 $\text{[math]}$ 与救助船 $\text{[math]}$ 之间的距离；

(2)若救助船A ， $\text{[math]}$ 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 $\text{[math]}$ 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.

4、如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若点 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

5、计算：

(1) $\text{[math]}$

(2)分解因式： $\text{[math]}$ + (2x-5)

6、如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 点为半径 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点的一个点，过 $\text{[math]}$ 点作与直径 $\text{[math]}$ 垂直的弦 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．

(1)求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2)若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3)请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．

7、如图①，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．