天津市河东区2020年中考数学一模试卷_试卷库

天津市河东区2020年中考数学一模试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）

A . 15 B . 18 C . 20 D . 24

2、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

3、计算：(﹣3)×5的结果是（）

A . ﹣15 B . 15 C . ﹣2 D . 2

4、下列整数中，与 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

5、 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、下面图形中，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

7、我国最长的河流长江全长约为6400千米，用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

8、化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . A B . a+1 C . a﹣1 D . a²﹣1

9、如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是(8，2)，D点坐标是(0，2)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 8 $\text{[math]}$ D . 12

10、关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

11、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题（共6小题）

1、为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是．

2、若 $\text{[math]}$ ．

3、计算 $\text{[math]}$ ．

4、若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则该直线不经过第象限．

5、如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是9，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，把正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

6、如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为格点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1)当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 的长度等于；

(2)将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，并简要说明你是怎么画出点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的：．

三、解答题（共7小题）

1、下表中给出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种手机通话的收费方式．

收费方式	月通话费/元	包时通话时间/ $\text{[math]}$	超时费/（元/ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	不限时

(1)设月通话时间为 $\text{[math]}$ 小时，则方案 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的收费金额 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的函数，请分别求出这三个函数解析式．

(2)填空：

若选择方式 $\text{[math]}$ 最省钱，则月通话时间 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

(3)小王、小张今年 $\text{[math]}$ 月份通话费均为 $\text{[math]}$ 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．

2、如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，在离建设物CD 25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （B，F，C在一条直线上）．

(1)求办公楼AB的高度；

(2)若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

3、解不等式组 $\text{[math]}$

请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

(4)原不等式组的解集为．

4、某校为了解全校学生假期主题阅读的情况（要求每名学生的文章阅读篇数，最少3篇，最多7篇），随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的篇数（篇）	3	4	5	6	7
人数（人）	20	28	$\text{[math]}$	16	12

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数和 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生读书总数．

5、如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交弦 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1)如图①，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)如图②，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

6、平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）.直线 $\text{[math]}$ 是经过点 $\text{[math]}$ 的一条直线，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ．

(1)如图①，当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2)如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时，若直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3)当 $\text{[math]}$ 时，在直线 $\text{[math]}$ 变化过程中，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值（直接写出结果即可）．

7、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标：如果不存在，请明理由；

(3)存在正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，恰好满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．