湖北省宜昌市2019届九年级上学期数学期中考试试卷_试卷库

湖北省宜昌市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

2、方程x²=2x的解是（）

A . x=0 B . x=2 C . x₁=0，x₂=2 D . x₁=0，x₂= $\text{[math]}$

3、已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在⊙O内 B . 点A在⊙O上 C . 点A在⊙O外 D . 不能确定

4、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 3，-1 B . 3，-4 C . 3，4 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

5、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . -7 C . 3 D . -3

6、若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . 9 D . 6

7、将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的抛物线，其解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . (2， 1) B . (-2， 1) C . (2， -1) D . (-2， -1)

9、已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则该二次函数图象的对称轴为（）

A . y轴 B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线x=2 D . 直线 $\text{[math]}$

10、关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . k<1 B . k>1 C . k≤1 D . k≥1

11、如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．如果将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 旋转后的图形为矩形 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . (2， 1) B . (-2， 1) C . (-2， -1) D . (2， -l)

12、如图， $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

13、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 的同侧，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

14、 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

15、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：

①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，

则正确的结论是（）

A . ①②③④ B . ②④⑤ C . ②③④ D . ①④⑤

二、解答题（共9小题）

1、解方程： $\text{[math]}$ .

2、已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

3、如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

4、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．

(1)P是 $\text{[math]}$ 上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；

(2)点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

5、如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)①将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ；平移 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出平移后对应的 $\text{[math]}$ ；

②若将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可以得到 $\text{[math]}$ ；请直接写出旋转中心的坐标；

③在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

6、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 $\text{[math]}$ （万元）与销售时间 $\text{[math]}$ （月）之间的关系（即前 $\text{[math]}$ 个月的利润总和 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润 $\text{[math]}$ （万元）与时间 $\text{[math]}$ （月）之间的函数关系式；

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到 $\text{[math]}$ 万元；

(3)求第 $\text{[math]}$ 个月公司所获利润是多少万元？

7、长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算， $\text{[math]}$ 年该产品各部分成本所占比例约为 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ 年该产品的技术成本、制造成本分别为 $\text{[math]}$ 万元、 $\text{[math]}$ 万元．

(1)确定 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 年产品总成本为多少万元；

(2)为降低总成本，该公司 $\text{[math]}$ 年及 $\text{[math]}$ 年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数 $\text{[math]}$ ，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 $\text{[math]}$ ；同时为了扩大销售量， $\text{[math]}$ 年的销售成本将在 $\text{[math]}$ 年的基础上提高 $\text{[math]}$ ，经过以上变革，预计 $\text{[math]}$ 年该产品总成本达到 $\text{[math]}$ 年该产品总成本的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

8、正方形 $\text{[math]}$ 中，将一个直角三角板的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，一条直角边与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合），另一条直角边与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1)如图①，求证： $\text{[math]}$ ；

(2)如图②，此直角三角板有一个角是 $\text{[math]}$ ，它的斜边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3)在 $\text{[math]}$ 的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 是否一定是边 $\text{[math]}$ 的中点？请说明你的理由．

9、如图 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 也在抛物线 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），我们定义：这样的两条抛物 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．

(1)如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，试求出点 $\text{[math]}$ 关于该抛物线对称轴对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2)请求出以点 $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ 的友好抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式，并指出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 同时随 $\text{[math]}$ 增大而增大的自变量的取值范围；

(3)若抛物线 $\text{[math]}$ 的任意一条友好抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并说明理由．